[發明專利]無條件穩定和有條件穩定混合的時域譜元電磁分析方法

有效

• 申請號: 201410124434.2
• 申請日: 2014-03-28
• 公開（公告）號: CN104951580B
• 公開（公告）日: 2019-03-29
• 發明（設計）人: 陳如山;樊振宏;丁大志;許浩;盛亦軍
• 申請（專利權）人: 南京理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京理工大學專利中心 32203
• 代理人: 朱顯國

本發明公開了一種無條件穩定和有條件穩定混合的時域譜元電磁分析方法。在傳統的時域譜元法中，對于復雜的模型，尤其在包含多尺度問題的情況下，用六面體剖分得到的網格大小很不均勻。在后續的時間迭代中，為了保證算法穩定不發散，必須根據最小剖分網格的尺寸來設置時間步長，這樣就會導致整個求解耗費大量時間。本發明提出一種自適應的基于無條件穩定跟有條件穩定混合的時域譜元法，通過自適應的方法自動找出小網格和大網格，在大網格區域使用普通的中心差分格式，在網格很小的區域使用Newmark?β差分格式，因此就得到無條件穩定的迭代格式，所以整體時間步長可以取很大，這樣求解時間就會大大減少。

技術領域

本發明屬于有條件穩定和無條件穩定混合的時域方法，特別是一種針對多尺度電磁問題的快速分析技術。

背景技術

1864年，麥克斯韋(Maxwell)在前人的研究基礎上，提出了能夠對宏觀電磁場基本歸路進行概括的數學方程組——著名的麥克斯韋方程，由此奠定了電磁學理論研究的基礎。電磁場理論的研究漸漸滲透到地學、生命科學、醫學、材料科學和信息科學等眾多技術科學領域，大大促進了科學技術的發展和人類生活的變化。

早期很長一段時間，電磁場理論的研究致力于得到一些問題的解析解，然而完全用解析方法求解的問題是十分有限的，不能解決什么問題。于是，為了解決科學技術中的電磁場問題，又發展了一些近似方法和數值方法。但是，限于當時的計算條件，無法充分發揮這些方法的作用，令某些問題得不到實質性的解決。隨著電子計算機技術的飛速發展，以高性能計算機技術為手段，結合電磁場理論和計算數學提供的各種數值方法，應運而生了一門交叉學科——計算電磁學。

使用計算電磁學對電磁現象進行分析時，首先根據分析對象的特點建立相應的電磁、數學模型。然后，選擇合適的算法并在計算機上實現。當前計算電磁學方法按解域分可分為頻域方法和時域方法。頻域方法主要有：以電磁場問題的積分方程為基礎的矩量法(MOM)和基于變分原理的有限元法(FEM)等；時域方法主要有：時域有限差分法(FDTD)、時域有限元法(FETD)、時域積分法(TDIE)和時域偽譜方法(PSTD)等。

時域譜元法(Joon-Ho Lee and Qing Huo Liu,“A3-D Spectral-Element Time-Domain Method for Electromagnetic Simulation,”IEEE Transactions on MicrowaveTheory and Techniques.,vol.55,no.5,pp.983-991,May 2007)可認為是一種特殊的時域有限元法，由于時域譜元法采用的差分方式為中心差分，系數矩陣只含有質量矩陣，又由于該方法中所選用的基函數為正交基函數，所以系數矩陣是塊對角的，矩陣求逆會變的很容易，與時域有限元方法比，這將大大減少計算時間。時域譜元法對網格采用的離散方式為曲六面體離散，這能很好地擬合各種復雜的電磁結構，又因為時域譜元法網格離散的尺寸可以很大，與時域有限差分方法相比，這將大大減少計算的未知量。

不連續迦遼金方法(Discontinuous Galerkin,DG)的發展已有了顯著的進展，這些方法適用于具有復雜結構和不均勻煤質的大尺寸問題。這些方法很大程度上得益于80年代上半時有里德和希爾提出的中子傳輸方程的求解。這些方法的最重要的特點是允許基函數(因此，數值解)在不同單元的交界面上不連續。在每個單元上引入一套局部的基函數而不是在整個計算區域，且不同類型的單元例如六面體，棱柱體或者四面體可以在模型中共存，同時可以允許兩邊的方程使用不同的差分格式，這樣計算起來更加靈活方便。

現有的分析多尺度電磁問題的時域譜元法主要存在以下兩個問題：

(1)采用六面體跟四面體混合剖分，但是六面體部分采用時域譜元法，四面體部分采用時域有限元方法，而時域有限元方法生成的質量矩陣為稀疏癥，求逆花費大量時間再加上時間步長設置的很小，所以求解速度較慢。