[發明專利]一種基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振圖像重建方法

有效

• 申請號: 201410112663.2
• 申請日: 2014-03-24
• 公開（公告）號: CN104063886B
• 公開（公告）日: 2017-01-11
• 發明（設計）人: 陳華華;杜文琦
• 申請（專利權）人: 杭州電子科技大學
• 主分類號: G06T11/00
• 分類號: G06T11/00;G06T5/00
• 代理公司: 杭州君度專利代理事務所(特殊普通合伙)33240
• 代理人: 杜軍

1.一種基于稀疏表示和非局部相似的核磁共振圖像重建方法，其特征在于該方法包括如下步驟：

步驟(1)獲取用于重建的初始參考圖像，具體是：

對磁共振圖像對應的傅里葉變換系數，采用變密度隨機下采樣的方式采樣，即對傅里葉系數對應圖像低頻信息的部分較多的采樣，對傅里葉系數對應圖像高頻信息的部分較少采樣；對得到的采樣數據矩陣缺失的部分補零值，然后用二維傅里葉反變換得到用于重建的初始參考圖像x⁽⁰⁾；

步驟(2)對參考圖像分塊并對圖像子塊分類，求得每類對應的字典和圖像子塊對應類字典的稀疏系數，具體是：

將輸入圖像x＝x⁽⁰⁾進行分塊，即利用提取圖像子塊的矩陣P_i通過式x_i＝P_ix從x中得到大小為n×n的圖像子塊x_i，總的分塊數為Π，其中 對圖像子塊進行高通濾波，然后使用K均值算法對圖像子塊進行分類，得到具有相似結構特征的K類圖像子塊；利用主成分分析法求得每一類的字典，由K類圖像子塊對應的K個子字典構成整個圖像的字典；對于每一圖像子塊x_i選擇該塊所屬類k對應的子字典則圖像子塊x_i對應的稀疏系數可以通過求解l¹范數最小問題得到，如式(1)所示：

其中常數λ表示正則化參數，由此，得到對應的稀疏表示為

步驟(3)對圖像子塊稀疏系數進行約束，迭代重建磁共振圖像，具體是：

對于每個圖像子塊x_i，以x_i的中心為中心、大小為S×S的范圍內搜索其非局部相似的塊，得到x_i所有非局部相似圖像子塊的集合表示為C_i，Q(C_i)為該集合中的元素個數；利用圖像的非局部相似性對重建圖像進行估計，令x_i,j為x_i的非局部相似的圖像子塊，其稀疏系數表示為則重建圖像子塊x_i對應的稀疏系數的無偏估計表示為可通過式(2)計算：

其中，ω_i,j是權重，通過式(3)計算，其中h為權重控制常數；

非局部中心化的稀疏表示約束項為其中 表示的轉置；利用該約束項可使重建圖像的稀疏系數逼近由估計得到的稀疏系數，從而得到重建模型為式(4)：

其中，R表示局部傅里葉變換矩陣，K空間下采樣數據為b＝Rx+noise，noise為高斯白噪聲，正則項中的稀疏變換矩陣采用小波變換矩陣，常數β、γ為正則化參數，為圖像子塊x_i所屬類的子字典；

模型求解之前給出如下定義：給定連續凸函數g(s)和參數ρ＞0，表示函數f在點u處的梯度，則s到u的近似映射過程定義為：

模型求解的具體步驟如下：

1)輸入：步驟(1)中重建的初始參考圖像x⁽⁰⁾，迭代次數count＝1，最大迭代次數MaxIter，重建誤差ε，初始化參數ρ，β，γ，t^(count)＝1，r^(count)＝x⁽⁰⁾；

2)更新重建圖像：其中

3)通過迭代閾值收縮算法求解，即分別求解：

x_gi＝P_ix_g

4)求解x_v1、x_v2的算術平均：

5)求解x^(count)在圖像數據范圍的投影，即求解x^(count)＝project(x^(count),[l,h])：投影函數θ＝project(θ,[l,h])定義為：l，h為常數，變量θ滿足①當l≤θ≤h時，θ＝θ；②當θ＜l時，θ＝l；③當θ＞h時，θ＝h；

6)更新迭代過程中的參數t^(count)，r^(count)：

count＝count+1 (8)

r^(count)＝x^(count-1)+((t^(count-1)-1)/t^(count))(x^(count-1)-x^(count-2)) (10)

7)判斷迭代終止條件：當滿足count＞MaxIter或者滿足式(11)時停止迭代，執行步驟8)，否則返回步驟2)繼續迭代；

8)輸出重構圖像x＝x^(count-1)。