[發明專利]一種基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法

在審

• 申請號: 201410073200.X
• 申請日: 2014-02-28
• 公開（公告）號: CN103778307A
• 公開（公告）日: 2014-05-07
• 發明（設計）人: 梁鵬;吳向男;李斌;王曉光;馬旭明
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 徐文權

1.一種基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法，其特征在于，包括以下步驟：

1）通過有限元計算，得到結構的模態向量矩陣，確定監測振型的數目，確定傳感器的布置數目；

2）利用QR法對模態向量矩陣進行優化，選取初始測點，形成初始模態向量陣，初始測點個數為傳感器布置數目的n，其中，n=2～8；

3）求解初始模態向量陣的置信度矩陣MAC，并求MAC矩陣的最大非對角元max；

4）消去初始模態向量陣的第k個自由度后，求其模態向量陣的〖(MAC]_ij)_k矩陣，并計算其最大非對角元d；其中k為自然數；

5）計算f（k）=max-d的值，將f的最小值對應的自由度刪除，形成新的初始測點，并得到新的模態向量陣；

6）對振型矩陣的所有剩余自由度重復步驟3）～步驟5），直到剩余測點數，即模態向量陣的自由度數與傳感器布置數目相同；剩余模態向量陣所對應的自由度即為傳感器的安裝自由度，從而得到傳感器的安裝位置。

2.根據權利要求1所述的基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法，其特征在于，利用QR法對模態向量矩陣進行優化，產生初始測點集合，然后通過逐步消減法選取測點，具體為：

（1）利用設計圖紙，建立橋梁有限元模型并進行分析計算，得到其模態向量矩陣Φ_S；Φ_S∈R^n×m；當m<n，并且r(Φ_S)=m，即矩陣Φ_S列滿秩；

（2）利用QR分解，對Φ_S進行重新排列并選取初始測點，形成初始模態向量陣，初始測點個數為傳感器布置數目的n，其中n=2～8；

由于列主元QR分解選擇的是列向量組的子集，所以進行Φ_S^T的列主元QR分解：

R₁₁>R₂₂>...>R_mm

其中，E為置換矩陣，則Φ中對應于的行，即自由度，就是Φ_S中行向量組中具有較大范數且性態良好的子集，其中代表R矩陣的第i列；

由QR分解得到的初始配置結果為Φ∈R^n×m；其自由度數為初始測點個數，即傳感器布置數目的n倍；

（3）將QR法選取測點的模態矩陣Φ作為初始模態矩陣；由Φ得到的MAC矩陣的最大非對角元為MAX=MAC_ij，消去Φ的第k個自由度后MAC_ij變為(MAC_ij)_k，則有：

MACij=(φiT·φj)2(φiT·φi)·(φjT·φj)=aij2aiiajj=BA---(3)]]>

(MACij)k=(aij+ΦkiΦkj)2(aii+Φki2)(ajj+Φkj2)=[aij2+(2aijΦkiΦkj+Φki2Φkj2)](aiiajj+(aiiΦkj2+ajjΦki2+Φki2Φkj2))=B+DA+C---(13)]]>

(MACij)k-MACij=B+DA+C-BA=AD-BCA(A+C)---(4)]]>

顯然有：A>0，B>0，C>0；所以，要使MAC_ij降低，只需AD-BC<0；

（4）分別刪除初始模態矩陣中的每個自由度，計算刪除后的MAC最大非對角元并計算刪除前后MAC最大非對角元的差值，即計算步驟（3）中刪除Φ的第k個自由度前后MAC最大非對角元變化的差值，即f（k）＝max_k-d的值；

（5）對所有Φ的測點重復步驟（4）至步驟）5），得到數組f（i），其中i=1，…，m，并將|f（i）|（f（i）<0）最大值對應的測點刪除，形成新的初始測點集和新的初始模態向量矩陣；其中m為自然數；

（6）以刪除了測點后的測點集合作為初始測點，再重復步驟（3）～步驟（5），直到測點數目與傳感器布置數目相同。