[發明專利]一種基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法

在審

• 申請號: 201410073200.X
• 申請日: 2014-02-28
• 公開（公告）號: CN103778307A
• 公開（公告）日: 2014-05-07
• 發明（設計）人: 梁鵬;吳向男;李斌;王曉光;馬旭明
• 申請（專利權）人: 長安大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 西安通大專利代理有限責任公司 61200
• 代理人: 徐文權

技術領域

本發明屬于橋梁結構計算分析技術領域，涉及一種傳感器優化布設方法，尤其是一種基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法。

背景技術

隨著橋梁結構的跨徑和規模越來越大，對橋梁結構在運營狀態下進行健康監測是一個值得研究的熱點問題。在橋梁健康監測系統中，傳感器是整個系統的“眼睛”。通過傳感器系統，橋梁健康監測系統可以實時地對結構進行監測，并傳回數據，為后續工作打下基礎。傳感器優化布設最為設計結構健康監測系統的關鍵問題之一，是實現橋梁健康監測系統的第一步，對數據采集有著至關重要的影響。而傳感器系統本身是一個“矛盾體”。一方面，為了對結構的健康狀況做出合理的、科學的評價，需要使用盡量多的傳感器，監測盡量多的醒目。另一方面，為了保證監測系統本身的可靠性和經濟性，要求使用的監測設備不能過多。在已實施的橋梁健康監測系統中，有些系統規模過于龐大，系統本身的可靠性都無法保證；而有些結構的監測系統則想反，規模過于精簡，以至于無法對結構的健康狀態做出科學的評估。因此在應用中需要找到合適的方法尋求兩者最佳的平衡點。

目前，傳感器優化布置主流算法主要有2種：有效獨立法（EI）和序列法（MAC）。有效獨立法不計及結構質量分布的不均勻性，可能會出現選取測點能量低導致信息丟失的情況。而序列法在待選測點較多時，計算量較大。

發明內容

本發明的目的在于克服上述現有技術的缺點，提供一種基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法，其可以計算不同結構類型、不同計算跨徑橋梁。

本發明的目的是通過以下技術方案來實現的：

這種基于QR和MAC混合算法的傳感器優化布設方法，包括以下步驟：

1）通過有限元計算，得到結構的模態向量矩陣，確定監測振型的數目，確定傳感器的布置數目；

2）利用QR法對模態向量矩陣進行優化，選取初始測點，形成初始模態向量陣，初始測點個數為傳感器布置數目的n，其中，n=2～8；

3）求解初始模態向量陣的置信度矩陣MAC，并求MAC矩陣的最大非對角元max；

4）消去初始模態向量陣的第k個自由度后，求其模態向量陣的〖(MAC]_ij)_k矩陣，并計算其最大非對角元d；其中k為自然數；

5）計算f（k）=max-d的值，將f的最小值對應的自由度刪除，形成新的初始測點，并得到新的模態向量陣；

6）對振型矩陣的所有剩余自由度重復步驟3）～步驟5），直到剩余測點數，即模態向量陣的自由度數與傳感器布置數目相同；剩余模態向量陣所對應的自由度即為傳感器的安裝自由度，從而得到傳感器的安裝位置。

進一步，上述利用QR法對模態向量矩陣進行優化，產生初始測點集合，然后通過逐步消減法選取測點，具體為：

（1）利用設計圖紙，建立橋梁有限元模型并進行分析計算，得到其模態向量矩陣Φ_S。Φ_S∈R^n×m；當m<n，并且r(Φ_S)=m，即矩陣Φ_S列滿秩；

（2）利用QR分解，對Φ_S進行重新排列并選取初始測點，形成初始模態向量陣，初始測點個數為傳感器布置數目的n，其中n=2～8；

由于列主元QR分解選擇的是列向量組的子集，所以進行Φ_S^T的列主元QR分解：

R₁₁＞R₂₂＞...＞R_mm

其中，E為置換矩陣，則Φ中對應于的行（即自由度），就是Φ_S中行向量組中具有較大范數且性態良好的子集（其中代表R矩陣的第i列）。

由QR分解得到的初始配置結果為Φ∈R^n×m；其自由度數為初始測點個數，即傳感器布置數目的n倍；

（3）將QR法選取測點的模態矩陣Φ作為初始模態矩陣。由Φ得到的MAC矩陣的最大非對角元為MAX=MAC_ij，消去Φ的第k個自由度后MAC_ij變為(MAC_ij)_k，則有：