[發(fā)明專利]一種用于圖像去噪的分數(shù)階原始對偶方法

無效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410032978.6
• 申請日: 2014-01-23
• 公開（公告）號: CN103761715A
• 公開（公告）日: 2014-04-30
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 田丹;韓曉微
• 申請（專利權(quán)）人: 沈陽大學(xué)
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00
• 代理公司: 沈陽技聯(lián)專利代理有限公司 21205
• 代理人: 趙越

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種改善圖像視覺效果的分數(shù)階原始對偶模型，特別是涉及一種用于圖像去噪的分數(shù)階原始對偶算法。

背景技術(shù)

圖像去噪是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域的重要研究課題之一，其主要目的是改善圖像質(zhì)量，便于圖像處理后續(xù)工作的進行。目前，該領(lǐng)域的研究熱點和難點之一，是圖像噪聲和邊緣均屬于圖像中的高頻信息，如何尋找既能有效消除噪聲，又能同時保留圖像邊緣等細節(jié)特征的去噪方法。為了解決這一問題，1992年Rudin等人提出了著名的全變分正則化模型，又稱ROF模型。該模型通過引入能量函數(shù)，將圖像去噪問題轉(zhuǎn)化為泛函求極值問題。所采用的函數(shù)空間允許存在跳躍間斷，因此可以較好地保持圖像的邊緣。ROF模型表示為:

????????????????????????????????(1)

式中，X表示有限維向量空間，表示范數(shù)，表示梯度算子，表示去噪后圖像，g表示觀測圖像，表示正則化調(diào)整參數(shù)。

模型中第一項稱為正則項，在優(yōu)化過程中起到抑制噪聲的作用。第二項稱為保真項，主要作用是保持去噪后圖像與觀測圖像的相似性，從而保持圖像的邊緣特征。而參數(shù)用于平衡正則項與保真項的作用。

假定待處理圖像的大小為M×N，則模型中梯度算子的離散形式為：

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式中

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則模型中正則項的離散形式可具體定義為：

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ROF模型的缺陷在于其建立在有界變差空間，該空間的函數(shù)具有分段平滑特性，所以去噪后易產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”，即分段平滑現(xiàn)象。近年來，綜合考慮具有一階正則項的ROF模型易產(chǎn)生“階梯效應(yīng)”，而具有高階正則項的變分模型雖能抑制“階梯效應(yīng)”，但去噪能力不佳的缺點，一些學(xué)者將分數(shù)階微分引入到變分模型中，解決該新衍生的問題。分數(shù)階ROF模型可表示為：

??????????????????????????????????????(5)

利用分數(shù)階微分的G-L定義，分數(shù)階梯度算子的離散形式可定義為：

??????????????????????????????????(6)

式中，

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??????????????????????????????????????(8)

則分數(shù)階正則項的離散形式可具體定義為：

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目前，已有一些成熟的分數(shù)階圖像去噪方法。例如，Zhang和Wei等人提出了一種分數(shù)階多尺度圖像去噪模型，并采用Chambolle的投影算法求解模型。Zhang和Pu等人提出了一種分數(shù)階變分圖像修復(fù)模型，并采用梯度下降算法求解模型。此外，Chen和Sun等人提出了一種分數(shù)階TV-L2圖像去噪模型，并采用Bioucas的MM算法求解模型。上述方法在本領(lǐng)域內(nèi)均有一定的影響力，能在不同程度上有效改善圖像的視覺效果，但采用的求解模型的數(shù)值計算方法均存在收斂速度較慢的問題。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于提供一種用于圖像去噪的分數(shù)階原始對偶方法，該方法通過基于預(yù)解式的自適應(yīng)變步長迭代優(yōu)化策略尋優(yōu)求解分數(shù)階去噪模型，能彌補傳統(tǒng)數(shù)值算法對步長要求過高的缺陷，并且能有效快速收斂，最終有效改善圖像的視覺效果。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：

一種用于圖像去噪的分數(shù)階原始對偶方法，包括分數(shù)階原始對偶去噪模型和分數(shù)階原始對偶數(shù)值算法，所述一種分數(shù)階原始對偶去噪模型，表達式為：?

式中，為有限維向量空間，為去噪后圖像，g為觀測圖像，為調(diào)整參數(shù)，為對偶空間，為分數(shù)階正則項的拓撲對偶，表達式為：

???????????????????????????????　

分數(shù)階原始對偶去噪模型與式所示的鞍點結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型形式相近，可建立對應(yīng)關(guān)系，即令，，。

所述的一種用于圖像去噪的分數(shù)階原始對偶方法，兩種模型的結(jié)構(gòu)相似性，采用求解鞍點問題的數(shù)值算法求解所述的分數(shù)階原始對偶去噪模型；所述分數(shù)階原始對偶數(shù)值算法步驟如下：

步驟?1.初始化：給定初始步長，且滿足。令，；

步驟?2.?計算