[發明專利]一種基于5次Bezier曲線的G3連續過渡曲線構造方法

有效

• 申請號: 201310716983.4
• 申請日: 2013-12-23
• 公開（公告）號: CN103646150B
• 公開（公告）日: 2017-01-25
• 發明（設計）人: 寧濤;陳志同;席平
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛華

技術領域

本發明涉及一種基于5次Bezier曲線的G3連續過渡曲線構造方法，屬于CAD技術領域。

背景技術

G3連續在CAD建模中有時很有用，如：葉片前后緣的圓角曲線，iphone手機外殼，汽車設計等。G3連續屬于曲率變化率連續，這種連續級別不僅具有G0、G1、G2連續級別的特征之外，在連接點處曲率變化率也是連續的，這使得曲率變化更加平滑，這種連續級別的表面有比G2更流暢的視覺效果。目前有些CAD軟件具有G3連續曲線曲面的構造能力，如Autodesk?Alias2011Essentials用7次多項式構造G3連續曲線。但7次多項式曲線次數高，曲線易出現“振蕩”這樣不易對模型進行交互式設計，并且曲線階數越高，要求計算的次數越多，存儲占用空間也就越大。針對上述存在的問題本發明利用了兩端限制曲線的三階導數，提出了用5次Bezier曲線構造G3連續過渡曲線方法。

發明內容

1、目的：本發明目的是提供一種基于5次Bezier曲線的G3連續過渡曲線構造方法，提高CAD建模過程中過渡曲線造型的質量。

2、技術方案：本發明的目的是通過以下技術方案來實現的。

一種基于5次Bezier曲線的G3連續過渡曲線構造方法，它包括以下步驟：

步驟一、求出原始曲線在端點處的一階導矢和二階導矢；

步驟二、使原始曲線和過渡曲線在連接點處滿足G2連續條件；

步驟三、在步驟二的基礎上，使原始曲線和過渡曲線在連接點處滿足G3連續；

步驟四、根據步驟三反算5次Bezier過渡曲線控制點；

步驟五、根據步驟四中的控制頂點正算5次Bezier過渡曲線。

其中，在步驟一所述的“原始曲線”是指需要進行過渡連接的兩條參數曲線，“一階導矢和二階導矢”是指參數曲線對一般參數的求導；

其中，在步驟二所述的“G2連續條件”是指兩組曲線在連接點處滿足G0、G1連續條件下，有公共的曲率矢（大小和方向）；G0連續是指一條曲線的一個端點與另一條曲線的一端點相接觸；G1連續是指兩條曲線在結合處在滿足G0連續的條件下，切矢方向相同。

其中，在步驟三所述的“G3連續”是指5次Bezier曲線與原始曲線的在兩個連接點處的曲率的導數連續；

其中，在步驟四所述的“反算5次Bezier過渡曲線控制點”是指在得出5次Bezier過渡曲線之前先算出控制頂點，5次Bezier過渡曲線控制點有6個；

其中，步驟五所述的“正算5次Bezier過渡曲線”是指根據步驟四中得到的控制頂點得出5次Bezier過渡曲線的表達式。

3、優點和功效

本發明提供了用5次Bezier曲線構造G3連續的過渡曲線方法，采用Bezier曲線構造過渡曲線具有易于直觀地控制曲線的形狀，方便交互設計的優點，并且參數個數越少，階數越低，計算次數也就越少，在計算機中存儲空間越小，本發明可用于CAD建模中過渡曲線的構造。

附圖說明

圖1為曲線曲率梳示意圖

圖2為本發明用5次Bezier曲線構造G3連續過渡曲線示意圖

圖3為連接點處過渡曲線一、二階導數示意圖

圖4為本發明流程框圖。

圖中代號、符號說明如下：

G0，G1，G2，G3—曲線G0，G1，G2，G3連續

P₀，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅—5次Bezier曲線控制頂點

r₀—曲線0與過渡曲線的連接點

r₁—曲線1與過渡曲線的連接點

r′—過渡曲線一階導數

r′′—過渡曲線二階導數

具體實施方式

見圖1—圖4，本發明一種基于5次Bezier曲線的G3連續過渡曲線構造方法，該方法具體實施步驟如下：

步驟一：求出原始曲線在連接處的一階導矢和二階導矢，分別表示曲線0與過渡曲線連接點的一、二導數和曲線1與過渡曲線連接點的一、二階導數，“點”表示對原始曲線求導，“撇”表示對過渡曲線求導；