[發明專利]一種基于最小結構奇異子集的分塊快速延展方法

有效

• 申請號: 201310528908.5
• 申請日: 2013-10-30
• 公開（公告）號: CN103530278A
• 公開（公告）日: 2014-01-22
• 發明（設計）人: 唐卷;馮勇;吳文淵;楊文強
• 申請（專利權）人: 重慶綠色智能技術研究院
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16
• 代理公司: 北京同恒源知識產權代理有限公司 11275
• 代理人: 趙榮之

技術領域

本發明屬于多物理場建模技術領域，涉及一種基于最小結構奇異子集的分塊快速延展方法。

背景技術

目前，針對一般結構的DAE系統主要的指標約簡方法有：Gear方法，Pantelides方法和Pryce方法。

Gear方法是一種符號操作的DAE指標約簡方法。該方法通過一系列符號操作找出DAE系統中需要微分的代數方程，反復執行這一過程，直至將DAE系統轉化為微分方程(Ordinary?Differential?Equations,ODE)系統。但對于一般的非線性DAE系統，因微分了一些不必要的代數方程，Gear方法的時間復雜度很高，有時甚至無法實現。

Pantelides方法是一種基于MSS子集的指標約簡方法。該方法首先將一階DAE系統轉化為對應的二部圖，通過二部圖的增廣路算法來查找DAE系統的MSS子集；然后對MSS子集微分一次，并對DAE系統對應的二部圖進行相應的刪除和增加操作；反復執行直至DAE系統中找不到MSS子集。因為其相對比較低的時間復雜度，目前該方法被廣泛應用于Dymola，MapleSim和MWorks等專業軟件。但是針對高階DAE系統，Pantelides方法不能直接處理，首先通過變量替換將其轉化為一階DAE系統，同時在一階DAE系統指標約簡中，又會不斷引進新的變量來完成指標約簡，從而不能直接獲取DAE系統的結構信息。針對多物理場仿真模型容易產生的稀疏高階DAE系統，雖然可能存在塊狀上或下三角結構，但該方法不易實現塊狀化處理。

Pryce方法是基于DAE系統Σ矩陣(Signature?Matrix)的指標約簡方法，從理論上等價于Pantelides方法，也被稱為結構分析方法。該方法先將求解Σ矩陣最大橫截面值的問題轉化為指派問題，并通過求解這個指派問題來找到Σ矩陣值最大的橫截面集合；然后通過求解指派問題的對偶問題(一般的線性規劃問題)，得到方程的最優偏移值(Canonical?Offset)和變量的最優偏移值；最后根據這些最優偏移值將DAE系統轉化為ODE系統，并找出一致初始點值的約束方程。該方法能夠更加直接地獲取DAE系統結構信息(最優偏移值等)。針對存在塊狀上或下三角結構的稀疏高階DAE系統，Pryce等人最近提出了分塊處理的技術，并將他們的軟件包DAESA植入到Matlab的工具箱中，雖然可以降低部分計算量，但他們有時只能獲取系統的有效偏移值，不能獲取最優偏移值。

發明內容

有鑒于此，本發明的目的在于提供一種基于最小結構奇異子集的分塊快速延展方法，該方法用于解決在數學軟件中DAE系統指標約簡過程中的效率問題，在現有符號化簡技術的基礎上，快速準確地實現稀疏高指標DAE系統的指標約簡，直接獲取DAE系統的最優偏移向量等結構信息。

為達到上述目的，本發明提供如下技術方案：

一種基于最小結構奇異子集的分塊快速延展方法，包括以下步驟：步驟一：將多物理場模型產生的稀疏高階DAE系統轉化為Σ矩陣；步驟二：對Σ矩陣進行塊狀上三角矩陣分解為：其中步驟三：對每一獨立的塊狀上三角矩陣Σⁱ，采用分塊快速延展方法獲取它的最優偏移向量；步驟四：由每個Σⁱ矩陣局部最優偏移向量構成Σ矩陣的整體最優偏移向量，將DAE系統轉化為ODE系統，并找出一致初始點值的約束方程。

進一步，步驟三中的分塊快速延展方法具體包括以下步驟：

1）存儲塊狀上三角結構的Σ矩陣(符號矩陣)和對角子方陣階數：輸入n階p塊上三角結構的Σ矩陣

存儲其每一對角子方陣階數到對應的p維向量S:＝[s₁,s₂,...,s_p]_1×p中，且滿足

2）初始化設定，令i＝1，n維p塊參數向量md＝[md₁,md₂,..md_p]_1×p，方程偏移值向量c＝[c₁,c₂,..c_p]_1×p，和變量偏移值向量d＝[d₁,d₂,..d_p]_1×p，

3）存儲中間矩陣MS：取MS＝M_ii，即Σ矩陣M的第i的子方陣；