[發明專利]四邊形網格共形參數化方法

在審

• 申請號: 201310463828.6
• 申請日: 2013-09-30
• 公開（公告）號: CN103489221A
• 公開（公告）日: 2014-01-01
• 發明（設計）人: 謝曉華;龔文勇
• 申請（專利權）人: 中國科學院深圳先進技術研究院
• 主分類號: G06T17/20
• 分類號: G06T17/20
• 代理公司: 深圳市科進知識產權代理事務所(普通合伙) 44316
• 代理人: 沈祖鋒;郝明琴

技術領域

本發明涉及計算機圖形學技術領域，尤其涉及一種四邊形網格共形參數化方法。

背景技術

網格參數化指的是將一個網格曲面映射到歐式平面，一般要求能保持邊長或角度不變。網格參數化技術在紋理貼圖、網格修復、三維建模、網格分割以及數據擬合等方面都具有廣泛的應用。目前幾何曲面一般用兩種網格表示：即三角形網格和四邊形網格。現有的參數化技術主要集中于對三角形網格曲面的參數化，代表性工作有：

1）基于Cauchy-Riemann方程的離散化方法，Cauchy-Riemann方程是用來判斷一個映射是否是共形映射。此類方法的重點在于如何基于三維網格來離散化Cauchy-Riemann方程。

2）基于角度的方法，這類方法是通過最小化平面角度和三維角度比值的方法來參數化網格。

3）基于能量函數的方法，這類方法首先將邊界固定（首先映射到平面上或者指定為平面上的某些對應點），基于此邊界條件，求解一個分片線性映射函數，此函數需要最小化某個能量泛函，如Dirchlet函數等。

4）基于Circle?Packing的方法，此類方法的出發點是共形映射將無窮小圓映射成無窮小圓，基于此事實，研究者提出了一系列的共形參數化方法，目標均是找到一個這樣的共形映射。

四邊形網格的主曲率方向正好在四邊形的邊上，所以對基于四邊形網格的模型進行變形比其他類型網格模型更加自然真實，也更加容易操控。在很多實際應用中，四邊形網格都無法用三角形網格來替代。因此，目前最著名的三維建模軟件，如Maya和3DS?Max都支持四邊形網格，在動畫建模中也一般使用四邊形網格。但是，對四邊形網格曲面的參數化，現行做法主要是把每個四邊形進一步剖分為兩個三角形，然后采用基于三角形網格的參數化方法來對曲面進行參數化，而沒有直接對四邊形網格曲面進行參數化的技術。這種方案沒有考慮到四邊形的本身性質，而且，將四邊形網格的參數化獨立成兩個不同的處理過程，對于四邊形參數化來說，這并非一種最佳的方法。因此，有必要發展直接對四邊形網格進行參數化的方法。

發明內容

針對上述問題，本發明的目的是提供一種可解決上述技術問題的四邊形網格共形參數化方法。

一種四邊形網格共形參數化方法，其用于直接對四邊形網格曲面進行參數化，包括如下步驟：

S11、輸入四邊形網格；

S12、對所述四邊形網格的邊界進行保長參數化，得到邊界條件；

S13、求解所述四邊形網格的角度系統，得到共形能量函數的角度輸入；

S14、構建共形能量函數，并基于所述共形能量函數對所述四邊形網格進行網格參數化。

本發明一較佳實施例中，步驟S12中，將所述四邊形網格的邊界多邊形保長地展開到平面上。

本發明一較佳實施例中，通過求解邊界參數化約束優化方程：

來將所述四邊形網格的邊界多邊形保長地展開到平面上，最終得到對邊界角的參數化結果{θ_i}，其中，下標i表示邊界頂點的索引、l_i表示第i條邊界的長度、是三維網格邊界上頂點的角度、θ_i是在參數化平面所對應的角度、表示直線和直線的夾角、n是邊界角的個數。

本發明一較佳實施例中，步驟S13中，包括求解能量函數：