[發明專利]一種齒輪傳動系統非線性動力學建模方法

有效

• 申請號: 201310288163.X
• 申請日: 2013-07-10
• 公開（公告）號: CN103345583A
• 公開（公告）日: 2013-10-09
• 發明（設計）人: 高立新;張飛斌;蔡力鋼;王鋒;劉傲;徐海;趙鑫;雷濤濤
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司 11203
• 代理人: 魏聿珠

1.一種齒輪傳動系統非線性動力學建模方法，其特征在于系統由以下部件構成：電機、輸入軸、輸入端軸承、主動齒輪、被動齒輪、輸出端軸承、輸出軸、負載；

建模方法包括如下步驟：

（1）確定齒輪傳動系統的物理參數和運行參數為：主動齒輪和被動齒輪的齒數Z₁和Z₂，質量m₁和m₂，轉動慣量I₁和I₂，輸入軸扭轉剛度和扭轉阻尼系數k_p和c_p，輸出軸扭轉剛度和扭轉阻尼系數k_g和c_g，輸入端軸承的水平方向支撐剛度和阻尼系數k_x1和c_x1，豎直方向支撐剛度和阻尼系數k_y1和c_y1，輸出端軸承的水平方向支撐剛度和阻尼系數k_x2和c_x2，豎直方向支撐剛度和阻尼系數k_y2和c_y2，主動齒輪和被動齒輪的基圓半徑R_b1和R_b2；電機輸入扭矩M_m，負載扭矩M_b；電機轉頻f；齒輪副的時變嚙合剛度和時變嚙合阻尼系數k_t和c_t；

（2）以用嚙合力和嚙合扭矩等效表示齒輪副非線性嚙合關系為核心，構建系統的非線性動力學模型：電機表示為一個集中質量的剛體，在其上施加繞軸的逆時針方向扭矩M_m；輸入軸表示為一個單自由度扭轉彈簧阻尼器，扭轉剛度和扭轉阻尼系數分別為k_p和c_p；輸入端軸承表示為一對互相垂直的彈簧阻尼器，水平方向的剛度和阻尼系數分別為k_x1和c_x1，豎直方向的剛度和阻尼系數分別為k_y1和c_y1；主動齒輪表示為一個集中質量的剛體，在其質心處施加一個豎直方向的嚙合力F₁，一個繞軸的逆時針方向嚙合扭矩M₁；被動齒輪表示為一個集中質量的剛體，在其質心處施加一個豎直方向的力F₂，一個繞軸的逆時針方向嚙合扭矩M₂；輸出軸表示為一個單自由度扭轉彈簧阻尼器，扭轉剛度和扭轉阻尼系數分別為k_g和c_g；輸出端軸承表示為一對互相垂直的彈簧阻尼器，水平方向的剛度和阻尼系數分別為k_x2和c_x2，豎直方向的剛度和阻尼系數分別為k_y2和c_y2；負載表示為一個集中質量的剛體，在其上施加繞軸的逆時針方向扭矩M_b；

（3）計算嚙合力F₁、F₂，嚙合扭矩M₁和M₂，如下：

F₁＝k_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)+c_t(y₂-y₁-R_b2θ₂-R_b1θ₁)??(1)

F₂＝-F₁??(2)

M₁＝F₁·R_b1??(3)

M₂＝-F₂·R_b2??(4)

以上各式中，k_t和c_t分別為齒輪副的時變嚙合剛度和時變嚙合阻尼系數；y₁和y₂分別為主動齒輪和被動齒輪的豎直方向位移，是方程組的因變量；θ₁、θ₂分別為主動齒輪和被動齒輪的角位移；

（4）將由步驟（1）和步驟（3）獲得的各參數數值代入到步驟（2）中的系統動力學模型中，采用牛頓第二定律推導出系統的非線性動力學微分方程，即可對系統進行非線性動力學求解。