[發明專利]一種基于偽牛頓法的四元數域彩色圖像壓縮感知恢復方法

有效

• 申請號: 201310057984.2
• 申請日: 2013-02-22
• 公開（公告）號: CN103150709B
• 公開（公告）日: 2016-10-26
• 發明（設計）人: 嚴路;伍家松;楊淳沨;沈傲東;舒華忠;韓旭
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06T5/00
• 分類號: G06T5/00;G06T9/00
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 柏尚春

1.一種基于偽牛頓法的四元數域彩色圖像壓縮感知恢復方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟A、將大小為N×N的彩色圖像T的RGB三個通道的數據分別賦值給N×N的四元數矩陣Q的一個實部和兩個虛部，并將第三個虛部置零，即Q=R(T)+G(T)i+B(T)j+0k；i,j,k是三個虛數單位，R(T)，G(T)和B(T)分別表示彩色圖像R分量、G分量和B分量的數據值；

步驟B、用大小為N×N的稀疏矩陣W對四元數矩陣Q進行稀疏，得到稀疏后的四元信號矩陣Q₀，稀疏矩陣W為離散小波變換矩陣；

步驟C、用大小為M×N的觀測矩陣Φ對稀疏后的四元信號矩陣Q₀進行觀測，得到M×N的觀測值Y₁，觀測矩陣Φ為隨機高斯矩陣；其中，M＜＜N；

步驟D、用觀測矩陣Φ對稀疏后的四元信號矩陣Q₀的轉置進行觀測，得到M×N的觀測值Y₂；

步驟E、設置壓縮感知優化方程迭代的初始值Q_t，Q_t＝Φ^*×Y，Φ^*表示Φ的共軛轉置，Y為觀測值Y₁或Y₂。并且將得到的四元數信號矩陣Q_t改寫為幅度和相位的形式：η表示歸一化的純四元數，θ_t表示四元數相位角；ηθ_t表示兩個矩陣的點乘積，即矩陣對應位置的元素相乘；

步驟F、用觀測值Y₁和Y₂，以及稀疏矩陣W和觀測矩陣Φ，結合四元數信號壓縮感知恢復算法，從觀測值中高概率重構出四元數信號和其中是通過觀測值Y₁重構得到的信號，是通過觀測值Y₂重構得到的信號；

步驟G、將得到的四元數信號和相加求平均，得到四元數矩陣將的實部賦值給彩色圖像的R通道，將的兩個虛部分別賦值給彩色圖像的G通道和B通道，得到恢復的彩色圖像。

2.如權利要求1所述的基于偽牛頓法的四元數域彩色圖像壓縮感知恢復方法，其特征在于：將彩色圖像T的RGB三個通道的數據分別賦值給大小為N×N四元數矩陣Q的一個實部和兩個虛部過程中，兩個虛部的選擇可以是任意的，但要賦值給實部。

3.如權利要求1所述的基于偽牛頓法的四元數域彩色圖像壓縮感知恢復方法，其特征在于，所述從觀測值中高概率重構出四元數信號和的步驟為：

步驟1)、將壓縮感知恢復算法中經典的l₁范數最優化問題

x^=argminJ(x)]]>s.t.J(x)=||y-Ax||22+λ1||ψ*x||1]]>

改寫為l_p范數下的最優化問題，其中0＜P<2，同時用幅度和相位作為壓縮感知優化問題新的約束項，得到目標函數J(Q)；

Q^=argminJ(Q)]]>

s.t.J(Q)=||Y-ΦWQW′||22+λ1Σi=1N((WQW′)i2+ϵ)p/2+λ2Σi=1N((D|Q|)i2+ϵ)p/2+λ3Σi=1N((Dθ)i2+ϵ)p/2]]>

其中ε是一個很小的常數，常取1.0×10^-6，D代表梯度算子，W′表示W的轉置；

步驟2)、對目標函數J(Q)關于四元數信號Q求導，得到目標函數的梯度ΔJ(Q)，通過測量梯度的變化構造一個近似的海森矩陣H(Q)；

步驟3)、設置迭代的步長因子γ，γ取值為0.7；

步驟4)、用梯度ΔJ(Q_t)，海森矩陣H(Q_t)及步長因子γ，通過公式Q₁=Q_t-γ[H(Q_t)]^-1ΔJ(Q_t)求得經過第一次迭代后的值Q₁；

步驟5)、將Q_t更新成Q₁，重新計算梯度ΔJ(Q_t)和海森矩陣H(Q_t)，重復步驟4)和5)，直到迭代過程收斂；

步驟6)、如果觀測值為Y₁時，收斂后的Q₁不再賦給Q_t，把Q₁賦給作為Y₁的處理結果；

如果觀測值為Y₂時，收斂后的Q₁不再賦給Q_t；把Q₁賦給作為Y₂的處理結果。