[發明專利]一種基于歐拉公式的高精度正弦/余弦函數計算方法

有效

• 申請號: 201210529384.7
• 申請日: 2012-12-10
• 公開（公告）號: CN103065039A
• 公開（公告）日: 2013-04-24
• 發明（設計）人: 曹章;徐立軍;彭智聰;宋偉
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及數字信號發生領域，尤其涉及一種高精度正弦/余弦函數值的計算方法。?

背景技術

直接數字頻率合成現已成為信號發生的重要設計方法，它的主要優點是輸出頻率、相位和幅度能夠在數字處理器的控制下精確而快速地變換。相位-幅度變換器是直接數字頻率合成器的重要組成部分，它的精度直接決定了輸出正弦/余弦波的精度和純度，因此，對正弦/余弦值的精確計算是重中之重。?

目前，正弦/余弦函數數值的計算方法主要有查表法、插值法和CORDIC算法。在對相位和頻率分辨率以及輸出精度要求很高的場合，查表法會消耗大量的存儲單元，這不僅增大了能耗，而且增加了芯片面積。CORDIC算法運用坐標旋轉求取相應的正余弦值，它解決了資源的消耗問題，且非常適合在FPGA上實現，但CORDIC算法在固定迭代次數的情況下，計算的精度隨待計算角度的變化而變化。因此，CORDIC算法在頻率變化比較大的場合滿足不了高精度的要求。?

直接數字頻率合成在高端技術和軍事技術，以及通信技術中有著較為廣泛的需求，這就對它極微小的頻率調諧和相位分辨能力，以及在兩個頻率之間的“跳躍”能力，提出了較高的要求，因而，設計一種計算精度與輸入角度無關的正弦/余弦計算方法尤為重要。?

發明內容

本發明的目的在于提出一種基于歐拉公式的高精度正弦/余弦函數的計算方法，實現計算精度與輸入角度無關的正弦/余弦計算方法。所述方法依據精細積分原理，可以求得在[0,2π]間任意相位高精度的正弦/余弦值。?

本發明的技術方案是：?

所述方法通過細分待求相位，根據歐拉公式求得小相位下的迭代初值，并迭代相應次數N（N為正整數），將迭代結果進行轉換，進而得到所述待求相位下的正弦/余弦值；所述方法包括以下步驟：?

步驟一，相位細分；將待求相位η細分為2^N份，所述待求相位η的取值范圍是[0,2π]，細分后的相位τ₀為：?

τ₀＝η/2^N????(6)?

步驟二，初值計算；針對細分后的相位代入歐拉公式進行復數值的計算，所述復數值的計算采用了泰勒展開式，理論上可以展開成無窮多項，但在實現時，考慮到高次冪對復數值的貢獻很小，故取前五項參與運算：?

cosτ0+isinτ0=eiτ0≈1+iτ0+(iτ0)22+(iτ0)36+(iτ0)424---(7)]]>