[發(fā)明專利]一種基于歐拉公式的高精度正弦/余弦函數(shù)計(jì)算方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201210529384.7
• 申請日: 2012-12-10
• 公開（公告）號: CN103065039A
• 公開（公告）日: 2013-04-24
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 曹章;徐立軍;彭智聰;宋偉
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于歐拉公式的高精度正弦/余弦函數(shù)的計(jì)算方法，其特征在于，該方法包括下述步驟：

步驟一，相位細(xì)分；將待求相位η細(xì)分為2^N份，所述待求相位η的取值范圍是[0,2π]，細(xì)分后的相位τ₀為：

τ₀＝η/2^N????(1)

步驟二，初值計(jì)算；針對細(xì)分后的相位代入歐拉公式進(jìn)行復(fù)數(shù)值的計(jì)算，所述復(fù)數(shù)值的計(jì)算采用了泰勒展開式，理論上可以展開成無窮多項(xiàng)，但在實(shí)現(xiàn)時(shí)，考慮到高次冪對復(fù)數(shù)值的貢獻(xiàn)很小，故取前五項(xiàng)參與運(yùn)算：

cosτ0+isinτ0=eiτ0≈1+iτ0+(iτ0)22+(iτ0)36+(iτ0)424---(2)]]>

(2)中，令T0=iτ0+(iτ0)22+(iτ0)36+(iτ0)424,]]>得T₀就是所述的迭代初值。

步驟三，迭代求解；所述迭代次數(shù)為步驟一中定義的N，迭代結(jié)果進(jìn)行變換后得到待求相位η的正弦/余弦值，根據(jù)(1)可知，η＝2^N×τ₀，所述變換依據(jù)歐拉公式進(jìn)行；迭代過程中每次參與迭代相位值都是前次參與迭代相位值的2倍，迭代公式基于多項(xiàng)式的平方公式，第i+1(i＝0,1,2,3，...N-1)次迭代的相位τ_i+1的復(fù)數(shù)值與第i次迭代相位τ_i的復(fù)數(shù)值具有相同的表現(xiàn)形式：

eiτi=1+Tieiτi+1=ei(2×τi)=(1+Ti)2=1+2Ti+Ti2=1+Ti+1---(3)]]>

所述迭代公式為

T_i+1＝2T_i+T_i²????????(4)

所得正弦/余弦計(jì)算值為

cosη=img(eiη)=img(eiτN)=img(1+TN)sinη=real(eiη)=real(eiτN)=real(1+TN)---(5)]]>

2.根據(jù)權(quán)利要求書1所述的一種基于歐拉公式的高精度正弦/余弦函數(shù)的計(jì)算方法，其特征在于，迭代子模塊的迭代次數(shù)越多，所得的正弦/余弦值的精度越高。