[發明專利]一種超效率DEA模型無可行解單元超效率值的計算方法

無效

• 申請號: 201210190547.3
• 申請日: 2012-06-12
• 公開（公告）號: CN103488853A
• 公開（公告）日: 2014-01-01
• 發明（設計）人: 成剛
• 申請（專利權）人: 成剛
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種超效率DEA模型無可行解單元超效率值的計算方法，克服了傳統超效率DEA模型會出現部分決策單元無可行解的問題。本發明的技術領域為管理學領域的技術效率分析。

背景技術

DEA（Data?Envelopment?Analysis，數據包絡分析）是一種基于被評價對象間相對比較的非參數技術效率分析方法。這一分析方法是由美國的Charnes，Cooper和Rhodes于1978年首次提出的。由于DEA適用范圍廣，特別是在分析多投入、多產出的情況時具有特殊的優勢，因而其應用范圍迅速拓展，目前已涵蓋工業、農業、商業、行政、教育、衛生、體育等各個領域，DEA已從最初的一種分析方法發展成為一門融匯了數學、運籌學、管理學、計量經濟學和計算機科學的重要工具。

標準效率DEA模型（以投入導向可變規模收益（VRS）模型為例）的線性規劃方程表示為

。

在標準效率DEA模型中，會出現同時存在多個有效決策單元的情況，其效率值均為1，標準效率DEA模型無法對這些有效的決策單元進行區分。超效率DEA模型是在標準效率DEA模型的基礎上，將被評價決策單元自身排除在參考集合以外，從而實現超效率值的計算。利用超效率DEA模型可以對在標準效率DEA模型中被評價為有效的決策單元進行進一步的區分。投入導向可變規模收益（VRS）超效率DEA模型的線性規劃方程表示為

。

超效率DEA模型也存在缺陷，就是部分決策單元會出現無可行解的問題。

發明內容

本發明的目的在于提供一種超效率DEA模型無可行解單元超效率值的計算方法，以克服傳統超效率DEA模型的缺陷。方法為：在效率前沿上確定一點，該點在超效率模型中有可行解，并且該點是距離無可行解的決策單元最近的點，用該點作為無可行解的有效決策單元的代理，并用該代理點的超效率值作為無可行解決策單元的超效率值。

附圖說明

圖1：投入導向超效率DEA模型無可行解決策單元超效率值計算方法示例。

圖2：產出導向超效率DEA模型無可行解決策單元超效率值計算方法示例。

具體實施方式

超效率DEA模型中無可行解決策單元超效率值的計算方法如下。

投入導向超效率模型無可行解決策單元超效率值計算方法

在投入導向的可變規模收益（VRS）超效率DEA模型中，通過三步法確定無可行解決策單元（記為K）的超效率值(圖1)：

第一步，求解以下線性規劃，獲得中間代理點（記為K’’）點的投入和產出值

?

K’’點的投入、產出值定義為

,；

第二步，求解以下線性規劃，獲得代理點K’的投入和產出值

?

?

?

?

代理點K’的投入和產出值定義為

,；

第三步，求解代理點K’的超效率值作為無可行解決策單元K的超效率值，

???

。

產出導向超效率模型無可行解決策單元超效率值計算方法

在產出導向的可變規模收益（VRS）超效率DEA模型中，通過三步法確定無可行解決策單元的超效率值（圖2）：

??????

?

K’’點的投入、產出值定義為

,；

第二步，求解以下線性規劃，獲得代理點K’的投入和產出值

??

代理點K’的投入和產出值定義為

,；

第三步，求解代理點K’的超效率值作為無可行解決策單元K的超效率值，

。