[發明專利]基于正則化條件的代數B-樣條曲線的光柵化方法

有效

• 申請號: 201210097403.3
• 申請日: 2012-04-01
• 公開（公告）號: CN102663184A
• 公開（公告）日: 2012-09-12
• 發明（設計）人: 馮結青;黃錦基
• 申請（專利權）人: 浙江大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 杭州天勤知識產權代理有限公司 33224
• 代理人: 胡紅娟

技術領域

本發明涉及計算機代數曲線曲面造型技術，特別涉及一種基于正則化條件的代數B-樣條曲線的光柵化方法。

背景技術

計算機輔助幾何設計始興于20世紀60年代，在計算機發展的影響下，為了利用計算機更高效地進行設計，人們開始尋找研究曲線或曲面的表示方法。隨著計算機技術的發展，代數B-樣條曲線更多的應用于曲線表示中。使用代數B-樣條曲線表示方法的優點在于，代數B-樣條曲線的控制系數具有幾何意義，在編輯的過程中可以直觀地通過改變控制系數控制曲線的形狀。

1989年，MIT的Patrikalakis教授和Kriezis將分段連續的B-樣條基函數引入到代數曲面的表示，提出了代數B-樣條曲面。其二維表現形式是代數B-樣條曲線。

f(x,y)=Σj=0nΣi=0mBijNi,k(x)Nj,l(y)=0]]>

X＝[x₀，x₁，x₂…x_k+m]，Y＝[y₀，y₁，y₂…y_l+n]

代數B-樣條曲線是代數B-樣條曲線研究的基礎，上式中，n、m分別為x、y方向上的控制系數的個數，k、1分別為x、y方向上的次數。B_ij是代數B-樣條曲線的控制系數，N_i，k(x)和N_j，l(y)是基于X、Y節點向量的B-樣條基函數。代數B-樣條曲線的節點向量和控制系數能很的反映曲線的特征。

節點向量對曲線的影響：對于次數相同的曲線，節點向量之間的距離反映了控制系數所能夠影響的區域。原始節點向量差值越大，對應的控制系數影響的區域越大。對于重節點的情況，控制系數對相鄰區域影響減少。當重節點次數等于曲線的次數，兩邊的控制系數相互不影響，可以把曲線分為兩個代數B-樣條曲線。因此，通過重節點插入算法，能夠把代數B-樣條曲線轉化為分段代數Bézier曲線。

控制系數對曲線的影響：如果角點的控制系數為零，由端點插值性可以保證曲線通過該角點。如果對于n次的代數B-樣條曲線，某方向上連續n+1個控制系數都大于零或者小于零，說明該n+1個控制系數對應的節點向量上沒有曲線通過。對于某個控制系數B，如果B的絕對值越大，會使得曲線越遠離所對應的控制節點，反之B絕對值越小，曲線越接近于控制節點。

代數B-樣條曲線具有良好的幾何性質。變差縮減性：對于給定的方向，沿該方向的直線與曲線的交點不多于控制系數在此方向上的變號次數。局部編輯能力：對于給定的節點向量，每個控制系數所影響的區域為n+1個節點向量區間，n為曲線在該方向的次數，代數曲線中控制系數具有明顯的幾何意義，便于對曲面的直觀編輯。光滑性：在節點的區間內，曲線的光滑性為n，在沒有重節點的節點上光滑性為n-1。