[發(fā)明專利]含噪一維迭代映射混沌序列的相圖提取方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201110371094.X
• 申請日: 2011-11-21
• 公開（公告）號: CN102521483A
• 公開（公告）日: 2012-06-27
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 廖紅舒;甘露;張花國;任春輝;閆華
• 申請（專利權(quán)）人: 電子科技大學(xué)
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 電子科技大學(xué)專利中心 51203
• 代理人: 李明光

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及非線性信號處理技術(shù)。

背景技術(shù)

自然界中，徑流、太陽黑子數(shù)、降雨量、海洋表面的雷達后向散射回波(海雜波)等觀測的時間序列都具有混沌特性。混沌是由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的貌似無規(guī)則的運動，它是一種復(fù)雜的動力學(xué)行為，具有對初值極其敏感、非周期、類隨機、長期不可精確預(yù)測性以及頻域上的寬帶白噪聲特性。

對混沌時間序列分析的方法往往都是基于動力學(xué)系統(tǒng)理論，對于一個確定性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)一旦確定，那么它的將來狀態(tài)也就隨之確定。

對于從一維迭代混沌映射迭代得到的數(shù)據(jù)而言，有兩個非常重要的工具可以對其進行描述，一個是數(shù)據(jù)所遵循的動力學(xué)規(guī)律，另一個是數(shù)據(jù)所具有的統(tǒng)計分布規(guī)律，前者描述了數(shù)據(jù)確定性，它決定了數(shù)據(jù)中前后兩個相鄰時刻的點所服從的函數(shù)關(guān)系，而后者描述了數(shù)據(jù)隨機性，這種隨機分布是與數(shù)據(jù)的初始條件無關(guān)的。這兩種描述方式分別從不同的側(cè)面反映了同一組數(shù)據(jù)的性質(zhì)，在實際中，能獲得這兩種描述將有利于我們進一步地去理解數(shù)據(jù)的產(chǎn)生機理和統(tǒng)計性質(zhì)。

由于狀態(tài)在物理中又被稱為相，因此，一旦相空間建立起來，該空間中的一點和系統(tǒng)的某一狀態(tài)一一對應(yīng)，我們就能獲得混沌時間序列的動力學(xué)規(guī)律，因此相空間是刻畫混沌時間序列最直接最簡單的特征。只有準(zhǔn)確建立該相空間之后，才能更好地對具有混沌特性的觀測的信號進行分析、處理。設(shè)混沌時間序列{x_k}由一維迭代映射f：[a，b]→[a，b]產(chǎn)生(a，b視為已知值)，即{x_k}滿足x_k+1＝f(x_k)，觀測點(x_k+1，x_k)，k＝1，...，K即可構(gòu)成該混沌時間序列的相空間，由于該空間的所有狀態(tài)均位于一個二維平面上，所以可以稱為相圖，并且該空間的每一狀態(tài)實際均反映了函數(shù)f圖像上的一個點，所以相空間也可理解為函數(shù)f的圖像。

在實際應(yīng)用中要得到這個相空間并不是輕而易舉的，此外由于受到儀器精度、測量的外界條件等的限制，實際的測量信號總是混沌與噪聲并存的，噪聲的存在特別是強噪聲干擾會嚴(yán)重破壞相圖的基本形狀，加劇了從觀測序列中提取相圖的困難。

在傳統(tǒng)的處理方法中，相圖的提取通常是通過混沌去噪完成的。假設(shè)接收的數(shù)據(jù)為r_k＝x_k+e_k，{x_k}是混沌時間序列，{e_k}是噪聲序列，混沌去噪的目的是利用{r_k}得到一個新的序列{r′_k}，使得序列{r′_k}中所包含的平均噪聲功率比{r_k}更小。

現(xiàn)有的混沌去噪方法主要有以下幾種。

1、局部模型近似方法

局部模型近似方法是在吸引子的軌跡空間中選擇合適的鄰域，然后在鄰域內(nèi)更新數(shù)據(jù)點以逼近真實吸引子軌跡。局部模型近似方法不需要知道混沌動力系統(tǒng)的先驗知識，但是由于其是采用局部線性近似的方法進行過分簡單的線性化處理，不能充分刻畫混沌時間序列的全局非線性動力學(xué)特性。

2、影子定理方法

混沌動力系統(tǒng)中，有噪聲的軌跡旁總是存在一條唯一的、精確的軌跡。影子定理的方法即是將去噪問題轉(zhuǎn)化成為確定一條靠近含噪聲序列的軌跡問題。基于影子定理的方法都需要預(yù)知映射函數(shù)，也就是說需要知道產(chǎn)生混沌時間序列的精確數(shù)學(xué)模型或者混沌動態(tài)特性的先驗知識。因此此類方法僅僅適用于動力學(xué)方程已知的混沌時間序列，在實際應(yīng)用中比較困難。

3、小波分析方法

混沌信號的小波變換相當(dāng)于將信號向小波濾波器向量空間進行投影，與Takens相空間重構(gòu)有異曲同工之處，小波分析具有不需預(yù)知混沌動力學(xué)系統(tǒng)先驗知識的特點，但小波分析方法簡單地利用小波函數(shù)對混沌信號進行去噪處理，精度不夠高，不能滿足實際的工程需要。

4、奇異譜分析方法

奇異譜分析方法的主要思想是對混沌時間序列進行相空間重構(gòu)，對重構(gòu)后的相空間進行奇異值分解，在得到的所有奇異值中，只有幾個較大的奇異值代表信號的特征部分，而其余較小的部分則代表噪聲部分，用代表信號部分的奇異值所對應(yīng)的特征向量進行信號反重構(gòu)，得到去噪后的信號。

5、局部投影方法

局部投影方法是在局部鄰域內(nèi)引入切平面，將含噪聲的相點正交投影到這個切平面上，從而得到去噪后的相點。局部投影方法在本質(zhì)上屬于局部模型近似的混沌去噪方法，因此具有與局部模型近似方法相類似的優(yōu)缺點。