[發明專利]基于角速度的飛行器極限飛行時四元數切比雪夫近似輸出方法

有效

• 申請號: 201110366740.3
• 申請日: 2011-11-17
• 公開（公告）號: CN102506866A
• 公開（公告）日: 2012-06-20
• 發明（設計）人: 史忠科
• 申請（專利權）人: 西北工業大學
• 主分類號: G01C21/24
• 分類號: G01C21/24
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種飛行器機載慣性設備的姿態輸出方法，特別涉及一種基于角速度的飛行器極限飛行時四元數切比雪夫近似輸出方法。

背景技術

通常，剛體運動的加速度、角速度和姿態等都依賴于慣性設備輸出，因此提高慣性設備的輸出精度具有明確的實際意義。飛行器、魚雷、航天器等空間運動在大多數情況下都采用剛體運動微分方程；而刻畫剛體姿態的微分方程又是其中的核心，通常以三個歐拉角即俯仰、滾轉和偏航角來描述，通常都由機載慣性設備中俯仰、滾轉和偏航角速度解算后輸出。當剛體當俯仰角為±90°時，滾轉角和偏航角無法定值，同時臨近該奇點的區域求解誤差過大，導致工程上不可容忍的誤差而不能使用；為了避免這一問題，人們采用限制俯仰角取值范圍的方法，這使得方程式退化，不能全姿態工作，因而難以廣泛用于工程實踐。為此，人們基于機載慣性設備中的俯仰、滾轉和偏航角速度直接測量值，并采用了方向余弦法、等效轉動矢量法、四元數法等輸出飛行姿態。

方向余弦法避免了歐拉法的“奇異”現象，用方向余弦法計算姿態矩陣沒有方程退化問題，可以全姿態工作，但需要求解九個微分方程，計算量較大，實時性較差，無法滿足工程實踐要求。等效轉動矢量法如單子樣遞推、雙子樣轉動矢量、三子樣轉動矢量和四子樣旋轉矢量法以及在此基礎上的各種修正算法和遞推算法等。文獻中研究旋轉矢量時，都是基于速率陀螺輸出為角增量的算法。然而在實際工程中，一些陀螺的輸出是角速率信號，如光纖陀螺、動力調諧陀螺等。當速率陀螺輸出為角速率信號時，旋轉矢量法的算法誤差明顯增大。四元數方法是最為廣泛使用的方法，該方法是定義四個歐拉角的函數來計算航姿，能夠有效彌補歐拉法的奇異性，只要解四個一階微分方程式組即可，比方向余弦姿態矩陣微分方程式計算量有明顯的減少，能滿足工程實踐中對實時性的要求。其常用的計算方法有畢卡逼近法、二階、四階龍格-庫塔法和三階泰勒展開法等(Paul?G.Savage.A?Unified?Mathematical?Framework?for?Strapdown?Algorithm?Design[J].Journal?of?guidance，control，and?dynamics，2006，29(2)：237-248)。畢卡逼近法實質是單子樣算法，對有限轉動引起的不可交換誤差沒有補償，在高動態情況下姿態解算中的算法漂移會十分嚴重。采用四階龍格-庫塔法求解四元數微分方程時，隨著積分誤差的不斷積累，會出現三角函數取值超出±1的現象，從而導致計算發散。泰勒展開法也因計算精度的不足而受到制約，特別是對于飛行器機動飛行，姿態方位角速率通常都較大，而且對姿態的估計精度提出了更高要求，而四元數等參數確定帶來的誤差使得上述方法大多數情況下不能滿足工程精度。

發明內容

為了克服現有四元數輸出誤差大的問題，本發明提供一種基于角速度的飛行器極限飛行時四元數切比雪夫近似輸出方法，該方法采用變動切比雪夫(Shifted?Chebyshev)正交多項式對滾轉、俯仰、偏航角速度p，q，r進行近似逼近描述，直接得到了四元數狀態轉移矩陣，可以保證確定四元數的迭代計算精度，從而提高飛行器極限飛行時慣性設備輸出四元數精度。

本發明解決其技術問題采用的技術方案是，一種基于角速度的飛行器極限飛行時四元數切比雪夫近似輸出方法，其特點是包括以下步驟：

根據四元數連續狀態方程

e·=Aee]]>

和離散狀態方程

e(k+1)＝Φ_e[(k+1)T，kT]e(k)