[發明專利]一種基于群論的對稱桿系結構的可動性判定方法

有效

• 申請號: 201110365905.5
• 申請日: 2011-11-18
• 公開（公告）號: CN102508978A
• 公開（公告）日: 2012-06-20
• 發明（設計）人: 陳耀;馮健;夏仕洋
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京天翼專利代理有限責任公司 32112
• 代理人: 湯志武

技術領域

本發明是一種應用于建筑結構設計和空間結構設計的方法，特別是涉及一種基于群論的對稱桿系結構的可動性判定方法。

背景技術

近三十年來，可展結構逐漸應用于土木、機械、航天工程等領域，該類結構具有可動自由度，從而可呈現出多種穩定構形。結構的可動性判定，即結構的自應力模態能否傳遞一階剛度使結構幾何穩定，是研究設計可展結構的一個重要環節。Calladine和Pellegrino提出的幾何穩定性判定方法，可有效應用于自應力模數較低的常規桿系結構；隨后，羅堯治和陸金鈺考慮了荷載作用下結構的穩定問題，進一步完善了該判定準則。但是，隨著結構逐漸復雜化，結構的自應力模數增長，該判定準則的求解效率顯著下降，甚至無法判定。盡管有學者采用考慮桿件類型、節點受力特點等優化方法，提高結構幾何穩定性判定的效率，但都忽視了結構的固有對稱屬性。對稱桿系結構擁有多個旋轉、鏡像對稱操作，采用基于群集理論的對稱分析方法能充分利用結構對稱性，避免常規判定方法的復雜運算。

此外，目前常規的結構穩定性判定方法更加側重于驗證幾何穩定的結構，在張拉整體結構及其他張力體系中具有重要應用價值。在可展結構的設計分析過程中，用常規判定方法探究結構是否為幾何可動(不穩定)時，仍缺乏足夠的說服力。

發明內容

技術問題：

本發明的目的是提供一種基于群集理論的對稱桿系結構的可動性判定方法，重點解決建筑結構及空間結構中動不定結構的幾何穩定性問題，尤其適用于對稱可展結構的初步設計分析。鑒于常規可動性判定方法探究自應力模態較高的桿系結構時，計算過程復雜，且難以驗證結構的可動性能，本發明的關鍵技術問題是如何高效準確地確定結構的可動性。

技術方案：

針對以上問題，本發明基于對稱群固有的不可約表示及特征標值，將對稱桿系結構的自由度公式約簡為各類對稱的線性表示，并獲悉機構位移模態及自應力模態的對稱屬性，從而對對稱結構的可動性進行直接判定。技術方案如下：

一種基于群論的對稱桿系結構的可動性判定方法，

步驟1確定待判定對稱桿系結構的所屬對稱群，獲取待判定對稱桿系結構的機構位移模態和自應力模態，所述對稱群包括：對稱操作，不可約表示和特征標，

步驟2計算各對稱操作下的結構自由度，再將各對稱操作下的結構自由度組成自由度向量，自由度向量Г_m-s為：

Г_m-s＝M-S＝JT-K-η(T+R)，

其中向量M和向量S分別是機構位移模數和自應力模數的對稱表示，向量T和向量R分別是剛體平動位移模數和剛體轉動位移模數的對稱表示，向量J和向量K分別是待判定對稱桿系結構的節點和單元的對稱表示，并基于所屬對稱群的特征標，將求得的自由度向量Г_m-s約簡為各類不可約表示的線性組合，

M-S=Σi=1μαiΓ(i),]]>

Г⁽ⁱ⁾為結構所屬對稱群的第i類不可約表示，μ為所屬對稱群的不可約表示的總類型數，第i類不可約表示的系數α_i為