[發(fā)明專利]一種基于群論的對稱桿系結(jié)構(gòu)的可動性判定方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201110365905.5
• 申請日: 2011-11-18
• 公開（公告）號: CN102508978A
• 公開（公告）日: 2012-06-20
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳耀;馮健;夏仕洋
• 申請（專利權(quán)）人: 東南大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京天翼專利代理有限責(zé)任公司 32112
• 代理人: 湯志武

1.一種基于群論的對稱桿系結(jié)構(gòu)的可動性判定方法，其特征在于，

步驟1確定待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的所屬對稱群，獲取待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)和自應(yīng)力模態(tài)，所述對稱群包括：對稱操作，不可約表示和特征標(biāo)，

步驟2計算各對稱操作下的結(jié)構(gòu)自由度，再將各對稱操作下的結(jié)構(gòu)自由度組成自由度向量，自由度向量Г_m-s為：

Г_ms＝M-S＝JT-K-η(T+R)，

其中向量M和向量S分別是機(jī)構(gòu)位移模數(shù)和自應(yīng)力模數(shù)的對稱表示，向量T和向量R分別是剛體平動位移模數(shù)和剛體轉(zhuǎn)動位移模數(shù)的對稱表示，向量J和向量K分別是待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點和單元的對稱表示，并基于所屬對稱群的特征標(biāo)，將求得的自由度向量Г_m-s約簡為各類不可約表示的線性組合，

M-S=Σi=1μαiΓ(i),]]>

Г⁽ⁱ⁾為結(jié)構(gòu)所屬對稱群的第i類不可約表示，μ為所屬對稱群的不可約表示的總類型數(shù)，第i類不可約表示的系數(shù)α_i為

αi=lih·Σγ=1hχ(i)(γ)·Γm-s(γ)]]>

其中，l_i為所屬對稱群的第i類不可約表示Г⁽ⁱ⁾的個數(shù)，h為所屬對稱群內(nèi)不同對稱操作的總數(shù)，χ⁽ⁱ⁾(γ)為所屬對稱群的第γ類對稱操作下第i類不可約表示的特征標(biāo)，Г_m-s(γ)為所屬對稱群的第γ類對稱操作下的結(jié)構(gòu)自由度，

步驟3當(dāng)α_i＞0時，，待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)具有所屬對稱群的第i類不可約表示所對應(yīng)的對稱屬性；當(dāng)α_i＜0時，，待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模態(tài)具有所屬對稱群的第i類不可約表示所對應(yīng)的對稱屬性，進(jìn)而確定待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性，

步驟4如果機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性為全對稱，自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性為非全對稱，則自應(yīng)力模態(tài)無法平衡結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)所產(chǎn)生的運動趨勢，將無法傳遞一階剛度，結(jié)構(gòu)是可動的，判定過程結(jié)束；

如果機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性均為非全對稱，進(jìn)入步驟5；

步驟5根據(jù)待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性，對所屬對稱群進(jìn)行降階，得到新的待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的所屬對稱群，再重復(fù)步驟2、3，得到待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)及自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性，并進(jìn)入步驟6，

對所屬對稱群進(jìn)行降階采用如下方法：使待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)沿著所述最高階對稱屬性的機(jī)構(gòu)位移路徑發(fā)生小變形，發(fā)生小變形后的待判定對稱桿系結(jié)構(gòu)的所屬對稱群為原結(jié)構(gòu)所屬對稱群的子對稱群，

步驟6如果機(jī)構(gòu)位移模態(tài)的最高階對稱屬性為全對稱，自應(yīng)力模態(tài)的最高階對稱屬性為非全對稱，則自應(yīng)力模態(tài)無法平衡結(jié)構(gòu)的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)所產(chǎn)生的運動趨勢，將無法傳遞一階剛度，結(jié)構(gòu)是可動的。