[發明專利]基于灰色系統理論的重復動態測量數據處理方法

無效

• 申請號: 200810224569.0
• 申請日: 2008-10-21
• 公開（公告）號: CN101398311A
• 公開（公告）日: 2009-04-01
• 發明（設計）人: 王中宇;葛樂矣
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G01D3/02
• 分類號: G01D3/02;G06F17/10
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于灰色系統理論的重復動態測量數據處理方法，其特征在于：

步驟一：被測量信號x(t)在動態測量過程中按照指定的測量函數測量，在各 時間采樣點進行離散采樣，累加相應的測量系統誤差修正數據后，得到消除系 統誤差影響的動態測量數據序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}；

步驟二：在重復動態測量數據處理系統中，對進入的動態測量數據序列 {y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}在各時間采樣點上的測得值進行平均化；

在消除系統誤差后，對多次動態測量輸出y₁(t)，…，y_h(t)，…，y_m(t)進行離散采 樣，h＝1，…，m，m為重復測量的次數，得到序列

Y=Y1...Yh...Ym=y1(1)...y1(k)...y1(n)....yh(1).......yh(n)....ym(1)...ym(k)...ym(n),]]>k＝1，…，n????(2)

其中，n為一次動態測量樣本的離散數據量；

由公式

y^(k)=1mΣk=1myh(k),]]>k＝1，…，n????(3)

對各離散采樣點的動態測量數據進行算術平均，得到動態測量期望函數 的動態測量均值序列

步驟三：將動態測量均值序列按照正交多項式高階數據 擬合原理進行計算，求出動態測量期望函數的擬合曲線模型；

設是區間(a，b)上帶權ρ(w)的正交函數系，r為將要擬合 的曲線的最高階次，w為自變量，滿足：

i，j∈(0，r)，i≠j????(4)

取ρ(w)＝1，則基于勒讓德正交多項式的最佳平方逼近動態測量均值序列的 擬合所得曲線的法方程組為：

得到法方程組的解為：

i＝0，1，…，r????(6)

而作為基底的r次勒讓德正交多項式計算公式為：

L₀(w)≡1，Li(w)=12ii!·didwi[(w2-1)i],]]>i＝1，2，…，r????(7)

算得：

L₁(w)＝w，L2(w)=12(3w2-1),]]>L3(w)=12(5w3-3w),...---(8)]]>

動態測量以t為自變量，設t∈(a，b)，為動態測量期望函數，勒讓德正交 多項式L_i(w)是區間(-1，1)上權ρ(w)＝1的正交多項式，針對所擬合的數學模型作 變量變換：

w=2t-(a+b)b-a,]]>b＝max{t}，a＝min{t}????(9)

計算：

tj=a+b-an-1×j]]>

Lij=Li(wj)=Li[2tj-(a+b)b-a],]]>j＝0，…，n-1????(11)

(L0,L0)=Σj=0n-1ρ(w)×1×1=n,...,]]>(Li,Li)=Σj=0n-1LijLij,]]>i＝1，…，r????(12)

(y,L0)=Σj=0n-1ρ(w)yj=Σj=0n-1yj,...,]]>

(y,Li)=Σj=0n-1ρ(w)yjLij=Σj=0n-1yjLij,]]>i＝1，…，r????(13)

其中n為離散采樣數據點數，r滿足r+1≤n；

按照(3)式計算，得到離散數據，再根據擬合公式：

y(w)=(y,L0)(L0,L0)L0+(y,L1)(L1,L1)L1+...+(y,Lr)(Lr,Lr)Lr---(14)]]>

得到的以w為自變量的最佳平方逼近r次函數，做變量回代：

t=(b+a)2+(b-a)2w---(15)]]>

得到動態測量期望函數該動態測量期望函數是動態測量結果y(t)的最 可信賴值；

步驟四：動態測量數據序列{y_h(k)，k＝1，…，n；h＝1，…，m}，在各時間采樣點 上的測得值按照灰色系統理論進行累加生成處理(AGO)，使用不確定度灰評 定技術，計算得到各時間采樣點上動態測量標準不確定度，做曲線擬合，得到 動態測量不確定度函數數學模型u(t)；

對于在第k個離散采樣點上動態測量數據，由于存在測量誤差，使第k個離 散采樣點上動態測量數據都接近于但不等于被測量的真實值，測量數據按從小 到大的順序排列為

gk(0)={dk+δk1,dk+δkh,...,dk+δkm},]]>δ_k1≤…≤δ_kh≤…≤δ_km????(18)

式中δ_kh為第k個離散采樣點對應動態測量列隨機誤差；

對做累加生成，得到測得值累加數列

{gk(1)(h)}={hdk+Σl=1hδkl}={dk+δk1,2dk+δk1+δk2,...,mdk+Σl=1mδkl}---(19)]]>

實際的測量數據累加生成后為一近指數曲線，作為測量累加曲線；

測量累加曲線與參考累加直線之間的距離為

Δk(h)=|gk(1)h-yk(1)(h)|---(20)]]>

根據最大距離值Δ_kmax和動態測量重復測量次數m，來評定各離散采樣點上 動態測量標準不確定度，用標準差表示；這里定義測量結果的標準差為：

σk=cΔkmaxm---(21)]]>

式中c為灰常數，取灰常數c＝2.5，則

σk=2.5Δkmaxm---(22)]]>

同樣依據步驟三的正交多項式高階數據擬合原理，對各離散采樣點對應的 標準不確定度數據列做曲線擬合，得到動態測量不確定度函數數學模型u(t)。

2.如權利要求1所述的一種基于灰色系統理論的重復動態測量數據處理方 法，其特征在于：所述的指定的測量函數為線性運算函數。