[發明專利]一種基于多抽樣的分數階傅立葉變換實現方法

無效

• 申請號: 200810106727.2
• 申請日: 2008-05-15
• 公開（公告）號: CN101303689A
• 公開（公告）日: 2008-11-12
• 發明（設計）人: 陶然;梁廣平;黃克武;單濤
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F17/14
• 分類號: G06F17/14
• 代理公司: 北京理工大學專利中心
• 代理人: 張利萍

所屬技術領域

本發明屬于信號處理領域，具體涉及一種基于FPGA(Field?ProgrammableGate?Array，現場可編程門陣列)的分數階傅立葉變換信號處理高效實現方法，提高在硬件平臺實時實現的計算效率。

背景技術

分數階傅立葉變換最初在光學領域具有廣泛應用，1993年Almeida把分數階傅立葉變換解釋為信號在時頻平面的旋轉，是經典傅立葉變換的推廣；1996年Ozaktas提出了一種與FFT計算速度相當的離散采樣型算法后，分數階傅立葉變換才開始在信號處理領域得到應用。分數階傅立葉變換可以看成是一種統一的時頻變換，同時反映了信號在時、頻域的信息，與常用二次型時頻分布不同的是它用單一變量來表示時頻信息，且沒有交叉項困擾，與傳統傅立葉變換(其實是分數階傅立葉變換的一個特例)相比，它適于處理非平穩信號，尤其是chirp類信號，且多了一個自由參量(變換階數a)，因此分數階傅立葉變換在某些條件下往往能夠得到傳統時頻分布或傅立葉變換所得不到的效果，而且由于它具有比較成熟的快速離散算法，因此在得到更好效果的同時并不需要付出太多的計算代價。目前信號處理領域對分數階傅立葉變換的應用有如下4種方式：

(1)分數階傅立葉變換是一種統一的時頻變換，隨著階數從0連續增長到1，分數階傅立葉變換展示出信號從時域逐步變化到頻域的所有變化特征，可以為信號的時頻分析提供更大的選擇余地；最直接的利用方式就是將傳統時、頻域的應用推廣到分數階傅立葉域以獲得某些性能上的改善，如：分數階傅立葉域的濾波等。

(2)分數階傅立葉變換可以理解為chirp基分解，因此，它十分適合處理chirp類信號，而chirp類信號在雷達、通信、聲納以及自然界中經常遇到。分數階傅立葉變換可以處理這些領域中的波束形成、目標識別以及掃頻干擾抑制等等問題。

(3)分數階傅立葉變換是對時頻平面的旋轉，利用這一點可以建立起分數階傅立葉變換與時頻分析工具的關系，既可以用來估計瞬時頻率、恢復相位信息，又可以用來設計新的時頻分析工具，如：TTFT、以高斯函數的分數階傅立葉變換為基函數的信號擴展方法等。

(4)與傅立葉變換相比，分數階傅立葉變換多一個自由參數，因此在某些應用場合能夠得到更好的效果，如：數字水印和圖像加密。

分數階傅里葉變換定義式如下：

B_a(u，x)≡A_φ?exp[iπ(u²cotφ-2ux?cscφ+x²?cotφ)]，

其中A_φ≡{exp(-iπ?sgn(sinφ)/4+iφ/2)}/|sinφ|，φ≡aπ/2。

重新整理上式可以得到：

分數階傅立葉變換的離散算法有很多種，其中土耳其人Ozaktas提出的快速算法是目前主流算法的一種，其基本原理是將經過量綱歸一化以后的信號f(x)的分數階傅立葉變換分解成以下3個簡單步驟，并對每個步驟進行離散化；

1.首先用chirp信號調制信號f(x)得到g(x)：

g(x)=f(x)exp(-jπx2tanφ2).]]>

2.調制信號g(x)與另一個chirp信號卷積：