[發明專利]利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法

無效

• 申請號: 200810051269.7
• 申請日: 2008-10-08
• 公開（公告）號: CN101369002A
• 公開（公告）日: 2009-02-18
• 發明（設計）人: 穆鋼;嚴干貴;安軍;張川
• 申請（專利權）人: 東北電力大學
• 主分類號: G01R31/34
• 分類號: G01R31/34
• 代理公司: 吉林市達利專利事務所
• 代理人: 陳傳林

1.一種利用實測軌跡和軌跡靈敏度校正發電機仿真參數的方法，其特征是：

1)給出實測軌跡與仿真軌跡的誤差評價指標：當電力系統數值仿真的結果與系統實際量測軌跡有誤差時，用能量誤差指標、第一擺幅值誤差、第一擺周期誤差、第二擺幅值誤差和第二擺周期誤差指標評價系統電壓相角的仿真與實測軌跡的誤差，

能量誤差指標(Error?Energy)

EE=Σi=1N(ysimu(i)-ymeas(i))2Σi=1N(ymeas(i)-ystab)2---(1)]]>

式(1)中y_simu(i)是仿真變量序列，y_meas(i)是實測變量序列，y_stab是實測變量的穩態值，N是實測變量與仿真變量個數，

第一擺幅值誤差(First?Swing?Magnitude?Error)及第二擺幅值誤差(SecondSwing?Magnitude?Error)

FSME=FMagsimu-FMagmeasurFMagmeasur---(2)]]>

SSME=SMagsimu-SMagmeasurSMagmeasur---(3)]]>

式(2)、(3)中FMag_simu是仿真值第一擺的擺動幅值，FMag_measur是實測值第一擺的擺動幅值，SMag_simu是仿真第二擺的擺動幅值，SMag_measur是實測第二擺的擺動幅值，

第一擺擺動的周期誤差(First?Swing?Period?Error)及第二擺的周期誤差(Second?Swing?Period?Error)

FSPE=FPersimu-FPermeasurFPermeasur---(4)]]>

SSPE=SPersimu-SPermeasurSPermeasur---(5)]]>

式(4)(5)中FPer_simu是仿真的第一擺的擺動周期，FPer_measur是實測第一擺的擺動周期，SPer_simu是仿真的第二擺的擺動周期，SPer_measur是實測第二擺的擺動周期；

2)計算發電機各參數對仿真軌跡的靈敏度，并對軌跡靈敏度進行排序：其一用基于數學模型的解析法計算軌跡靈敏度，軌跡關于參數的靈敏度是反映系統中某一參數發生微小變化時動態軌跡的變化程度，電力系統模型可用一組微分——代數方程組表示

x·(t)=f(x(t),y(t),θ)0=g(x(t),y(t),θ)---(6)]]>

式(6)中，t為時間，x為系統狀態變量，θ為系統元件的模型參數，變量x關于參數θ的靈敏度即為代數矢量y對參數θ的靈敏度即為用式(6)對參數θ進行求導可得下式

x·θ=∂f∂xxθ+∂f∂yyθ+∂f∂θ0=∂g∂xxθ+∂g∂yyθ+∂g∂θ---(7)]]>

從式(7)可以看出軌跡靈敏度x_θ，y_θ就是該方程的解，又因為式(7)依賴式(6)的解軌跡，通常式(6)(7)聯立求解，即可得到軌跡關于參數的靈敏度；

其二用攝動法計算軌跡靈敏度，對參數θ作微小攝動Δθ，然后計算代數矢量相應的變化量Δx，Δy，即可利用下面公式近似計算x_θ，y_θ，

xθ=∂x∂θ≈ΔxΔθ---(8)]]>

yθ=∂y∂θ≈ΔyΔθ---(9)]]>

再根據靈敏度大小對參數排序，系統的實際觀測軌跡的輸出向量為Y＝[Y₁，Y₂，…，Y_n]^T，仿真軌跡的輸出向量y＝[y₁，y₂，…，y_n]^T，系統仿真參數為θ＝(θ₁，θ₂，…，θ_m)^T，發電機仿真參數量綱并不相同，因此，各參數的軌跡靈敏度不具有可比較性，為使其靈敏度具有可比較性，將軌跡y關于參數的靈敏度定義為y_θθ，

軌跡對參數的靈敏度矩陣表示為：

其中s(θi,tj)=∂yj∂θiθ]]>

根據矩陣S的列向量的無窮大范數，對發電機參數排序，以此確定須校正的參數θ^*＝(θ₁^*，θ₂^*，…，θ_p^*)^T，p＜m；

3)選擇軌跡靈敏度較大的參數組成待校正參數集合：參數獨立性分析，根據高斯——牛頓法(Gauss——Newton?Method)，將y(θ^*)在選定初值θ₀^*點泰勒展開，并忽略二階以上的高階項，

即：y(θ*)=y(θ0*)+(∂y∂θ*T)θ0*(θ*-θ0*)---(10)]]>

令Δθ*=θ*-θ0*θ0*,]]>s=(∂y∂θ*T)θ0*θ0*]]>

則可得：y(θ^*)＝y(θ₀^*)+sΔθ^*????(11)

令Δy＝y(θ^*)-y(θ₀^*)，

則可得：Δy＝s·Δθ^*?????????????(12)

只有當矩陣s^T·s是滿秩矩陣時，上式中Δθ^*可以唯一求解，這說明當矩陣s^T·s是滿秩矩陣時，可以通過軌跡誤差校正參數θ^*＝(θ₁^*，θ₂^*，…，θ_p^*)^T，當矩陣s^T·s不是滿秩矩陣時，矩陣s^T·s中存在線性相關的列向量，這時需要把非線性相關的列向量找出，然后對這些非線性相關列向量所對應的參數進行校正；

找出矩陣s^T·s中非線性相關列向量所對應參數：首先將矩陣s^T·s進行特征值分解s^T·s＝VΛV^-1，用式(13)確定矩陣s^T·s的秩，由此確定該矩陣中存在多少個非線性相關的列向量，即有多少個參數可校正，

rank(sT·s,ϵ)=max{i||σi||σ1|>ϵ||sT·s||m}---(13)]]>

式(13)中σ_i表示矩陣s^T·s的特征值，m表示該矩陣的階數，ε是一個估計誤差精度的值，

然后，對矩陣V進行列選主元得到轉換矩陣H，從而對矩陣s^T·s中的列向量，按非相關性由強到弱排列，取其中前rank(s^T·s，ε)個列向量所對應的參數即為可校正的參數。

4)基于實測軌跡和仿真軌跡誤差最小為目標，采用優化方法，對待校正的發電機仿真參數集合進行校正，直至精度滿足要求：基于最小二乘法的參數校正，

電力系統的實際觀測輸出向量為Y＝[Y₁，Y₂，…，Y_n]，仿真輸出向量y＝[y₁，y₂，…，y_n]，初始仿真參數為θ₀^*，則根據最小二乘法的原理可得目標函數為：

J(θ^*)＝(Y-y)^T(Y-y)?????????(14)

將式(11)代入上式可得

J(Δθ^*)＝[Y-y(θ₀^*)-sΔθ^*]^T[(Y-y(θ₀^*)-sΔθ^*)]????(15)

對J求極小值，有

(∂J(Δθ*)∂θ*T)θ0*=0]]>

解得：

Δθ*=(sTs)-1s(Y-y(θ0*))---(16)]]>

參數的估計值為：

θ*=θ0*(1-Δθ*)]]>

由于忽略了目標函數的高階項，所以一般需要進行迭代求解，即

θj+1*=θj*(1-Δθj*)---(17)]]>

將上式迭代求解直到Δθ^*和J(Δθ_i+1^*)-J(Δθ_j^*)滿足精度要求為止。