[其他]軸側橢圓尺

無效

• 申請號: 87212047
• 申請日: 1987-08-20
• 公開（公告）號: CN87212047U
• 公開（公告）日: 1988-07-20
• 發明（設計）人: 趙修偉
• 申請（專利權）人: 重慶長江變速器廠
• 主分類號: B43L11/04
• 分類號: B43L11/04
• 代理公司: 重慶市專利事務所
• 代理人: 馬良清

本實用新型是用塑料制成的軸測橢圓尺，是屬于繪制橢圓的繪圖工具。

在國內通常繪制橢圓的辦法有以下幾種：第一種方法是已知橢圓的長、短軸，用四心法畫近似橢圓；第二種方法是已知橢圓的共軛直徑，求出對應線段的交點，即為橢圓上的點，再用曲線板光滑連接各點；用這兩種方法畫橢圓比較麻煩，不易掌握。第三種方法是利用橢圓模（孔）板畫橢圓，作圖雖然方便，但是，只能作橢圓模板上的幾個橢圓，不能繪制各種橢圓；第四種方法是用橢圓規繪制橢圓，繪圖方便，但制造復雜，價格昂貴。

本實用新型的目的就是要解決以上存在的問題，設計出一種成本低、易制造、使用方便、能繪制各種橢圓的繪圖儀器。

本實用新型是利用對數螺線的一部分與橢圓的一部分相當近似，而用這一部分對數螺線來近似代替橢圓一部分。近似橢圓中心的運動軌跡也是一條對數螺線，由這兩條對數螺線就可以作出橢圓。

圖1，AB是橢圓曲線的邊緣，用對數螺線方程r＝ce^aθ表示。CD是橢圓的中心軌跡線，是對數螺線的一條合同曲線其上標有數值的刻度與AB曲線上相同刻度的連OE是橢圓短徑的定位線。A B曲線上所標數值是該橢圓的長徑的長度。標有20°字樣，表示用該曲線畫出來的橢圓，其橢圓角（由短、長徑之比的反正弦值定義）是20°。其原理證明如下：

如圖2所示，曲線是用r＝ce^aθ表示的對數螺線，其中c、a是常數。r₁、r₂是該曲線上的兩點。設∠r₁or₂為直角，n₁、n₂分別是r₁、r₂處的法線，并相交于點O′，n₁與or₂相交于P₁，n₂與or₂相交于P₂。要證明以O′為中心，以n₁＝O′r₁n₂＝O′r₂為半長徑、半短徑（或相反，由a的正負而定）作四分之一橢圓，則它與螺線的一部分相當近似。而用這一部分螺線來近似代替以n₁、n₂為其長、短半徑的橢圓曲線。

證明：由螺線方程r＝ce^aθ其上任一點r處的座標表示為（Xr，Yr）

Xr＝rcosθ＝ce^aθcosθ

Yr＝rsinθ＝ce^aθsinθ

點r（Xr，Yr）處的斜率為：

Kr＝ (dy)/(dx) ＝tg（θ＋α）

r處的法線斜率為K_r′

K_r′＝－ 1/(K) ＝tg（θ＋α＋ (π)/2 ）

即法線與X軸的夾角是θ＋α＋ (π)/2

n₁、n₂分別是點r₁、r₂處的法線，故與X軸的夾角分別是：θ₁＋α＋ (π)/2 、θ₂＋α＋ (π)/2

兩個夾角之差為：θ₂－θ₁是n₁、n₂的交角。

已知 θ₂－θ₁＝ (π)/2 即當∠r₁or₂＝ (π)/2 時有

∠r₁o′r₂＝ (π)/2

由圖3可知 (n₁)/(n₂) ＝ (1－｜a｜k)/(k＋｜a｜)

即比值與θ₁無關，僅依存于a值。即橢圓角G＝arcsin (n₁)/(n₂) 是一定的。

設

R＝r₁｜a1=Mr₁(令M＝ ｜a ｜為一常數）

tgβ＝tg（θ₁－φ）（φ＝arccos

β＝θ₁－φ

R＝Mr₁＝Mce^aθ＝Mce^{a（β＋φ）}