[其他]圓錐面截交線規(guī)

無效

• 申請?zhí)枺?/td>: 87205696
• 申請日: 1987-03-28
• 公開（公告）號: CN87205696U
• 公開（公告）日: 1988-03-23
• 發(fā)明（設計）人: 高君奇
• 申請（專利權(quán)）人: 高君奇
• 主分類號: B43L11/00
• 分類號: B43L11/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發(fā)明是用桿件模擬成圓錐規(guī)跡，被紙平面截交后，在紙面上繪出圓錐面截交線的繪圖儀器，它適合繪制各種圓錐面的截交線，又能根據(jù)圓、橢圓、拋物線、雙曲線在直角坐標中的標準方程畫出對應的圖形來。

現(xiàn)有畫小圓圓規(guī)主要是有立桿、筆桿組成，畫圓時，圓規(guī)是以兩桿定距離，以一點繞另一固定點旋轉(zhuǎn)畫出圓。

現(xiàn)有繪橢圓的畫法有精確的同心圓法和近似的四心圓弧法；拋物線、雙曲線的畫法，制圖上是利用視圖之間的關(guān)系，找點后平滑連接起來，幾何上是把一系列數(shù)值代入方程，得到坐標系中的一系列坐標點，把這些點平滑連接起來。這些方法無論怎樣認真，也不會畫出象圓規(guī)畫圓時那么精確又方便。

為了解決這個問題專利申請B43L86200443提出的《人型多能圓柱圓錐截面曲線規(guī)》中，根據(jù)圓柱及多種正圓錐截面曲線成圖規(guī)律，設計出有套筒、筆套筒、拐形繪筆的主腿與附有空位塊的副腿通過U型夾組成的圓錐面曲線規(guī)。

本發(fā)明為制圖和幾何上繪制圓錐曲線，提供了一種可達圓規(guī)畫圓一樣精確、簡單、方便的畫出圓、橢圓、拋物線、雙曲線的圓錐面截交線規(guī)。

本發(fā)明是這樣來實現(xiàn)的：它是建立在現(xiàn)有畫小圓圓規(guī)畫圓原理的基礎上的擴大應用，既圓規(guī)就如同圓是橢圓的一個特例一樣，圓規(guī)就是本規(guī)的一個特例。畫小圓圓規(guī)畫圓的成形原理是以一根桿為模擬錐的回轉(zhuǎn)軸，另一根桿為模擬錐母線，回轉(zhuǎn)時形成模擬錐，由于錐的軸線始終保證了與紙平面垂直，既模擬錐被紙平面截交形成了圓，本規(guī)是在這個基礎上把模擬錐軸線任意傾斜，以形成橢圓、拋物線、雙曲線，由圓錐面的截交線性質(zhì)可知，過錐頂截交無論截交面與錐軸線的夾角如何，全部為兩條直線；若垂直于軸線截交，由圖3可知，截交面與錐軸線β成90°，無論錐角為多少，截交線都為圓，這就是圓規(guī)畫圓的原理；若半錐角α小于截交平面與錐軸線的夾角β，截交線都成為橢圓；若半錐角α等于截交平面與錐軸線夾角β，所截的截交線為拋物線；若半錐角α大于截交平面與錐軸線夾角β（包括為0°），則都成為雙曲線。

本規(guī)是把畫小圓圓規(guī)立桿上防止筆桿在立桿上自由上下滑動的止滑臺階去掉，就成了畫小橢圓（包括小圓）的橢圓規(guī)了，參見附圖2，它的成形原理是筆尖『7』距立桿『2』的垂直距離定值，若筆桿單是沿立桿滑移，筆尖成為平行立桿的一條平行規(guī)跡直線；若單是繞立桿旋轉(zhuǎn)，則成為以定距離為半徑的規(guī)跡圓，二者復合運動，就成為一規(guī)跡柱，見圖2中的兩平行虛線，這一規(guī)跡柱，被紙平面截交，就會在紙面上由筆尖『7』繪出圓柱截交線（橢圓），當規(guī)跡柱的軸線垂直于紙面時，既立桿『2』垂直于紙平面時，這一特例就是圓。繪圖時扳動α角得到橢圓中的參數(shù)b，傾斜β角得參數(shù)a。

在橢圓規(guī)的基礎上加上帶有一個轉(zhuǎn)動副的基座，就成了圓錐面截交線規(guī)。它的成形原理參見附圖3，它是在圖2的基礎上把立桿『2』扳動到與回轉(zhuǎn)軸桿『10』有一定夾角，筆尖『7』在筆桿『6』連桿『5』的帶動下，沿立桿『2』的滑動仍然為一條平行于立桿『2』的規(guī)跡直線，由于回轉(zhuǎn)軸『10』與立桿『2』，不再重合，雖然筆尖繞回轉(zhuǎn)軸『10』的回轉(zhuǎn)運動仍然是規(guī)跡圓，但是，它沿立桿『2』滑動的位置不同而成為一系列連續(xù)直線變化的規(guī)跡圓，既它們的復合運動形成規(guī)跡錐，當它被紙平面截交時，筆尖『7』就在紙面上畫出圓錐面截交線來，上面的『3』用手為動力畫圖，用于制圖時規(guī)跡錐就是制圖中的一個視圖，而本規(guī)所模擬的也就是這個視圖中的錐，把本規(guī)扳動到視圖中的α、β角度，既對應放置在這個視圖上，把『7』扳到對應視圖錐的截交位置，就可以畫出制圖中各種變化的截交線了，當α＝0°時就成了上述的規(guī)跡柱。作為幾何畫圖中的拋物線是已知拋物線方程：y²＝2qx，這個方程中只要是q確定了，它的圖形也就維一確定了，由圓錐面截交成的拋物線與方程確定的拋物線之間的關(guān)系，當筆尖『7』與『3』上的轉(zhuǎn)動副連線平行于回轉(zhuǎn)軸時：q＝2LSIN²β，L是『3』沿立桿『2』，到回轉(zhuǎn)軸線的桿長，β＝α，為了幾何畫圖方便，選取β＝45°時，L＝q；選取β＝30°時，L＝2q，這樣就可以直接根據(jù)方程的q，用本規(guī)確定出方程的圖形來了。對于雙曲線方程X²／a²－y²／b²＝1的圖形，由于方程中有兩個參數(shù)才能夠確定方程的圖形，所以它和圓錐截交出的雙曲線之間的關(guān)系較復雜，需要列表查到對應的α、β的角度，才能畫出，它們之間的關(guān)系方程為：a＝LSIN2α／2SIN（α－β）tg（α＋β）b＝LcOS（α＋β）SINα／。