[其他]圓跡儀

無效

• 申請號: 87204961
• 申請日: 1987-03-23
• 公開（公告）號: CN87204961U
• 公開（公告）日: 1988-08-10
• 發明（設計）人: 金嗣道;王紫蘩
• 申請（專利權）人: 金嗣道
• 主分類號: G01B5/00
• 分類號: G01B5/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本實用新型為分割、測量及描繪圓弧軌跡裝置。圖1為此裝置的構造圖，由直角坐標系，量角器，系列曲率半徑R之圓弧曲線，其上刻印曲線單位長度等內容所組成。坐標軸的原點，可作圓弧的圓心使用，也可作圓弧上任意一點的切點使用。作切點用時，x軸為切線，y軸為方向線，量角器之各條刻度線為弦線，它與x軸的夾角α為弦切角，是圓心角之半的幾何關系（見圖2）。α之增量及其相應弦線變化之端點，為確定圓弧軌跡點，用以分割、測量、描繪圓弧曲線。圖1中系列曲率半徑R之圓弧曲線，用作連接軌跡點為圓弧曲線，測量弧長，還可作為繪制函數圖象時，兼當云形板使用。

現有圓弧軌跡器具之技術情況。圓規為人們熟知的工具。鐵路、公路、城市道路、管道工程等專業，所用曲率半徑R比較大，因此，多使用特制的系列R彎道尺，有50余條尺組成，集于一箱，通常作為集體公用工具。

專利申請號：85102750之“弧長儀”，獲首屆“星火杯”發明創造競賽，上海賽區一等獎。它的功能之一，在已知圓弧曲線長的條件下，具有分割圓弧的用途。

實施本實用新型的目的：在于在圓弧曲線上任取一點作切點。應用直角坐標系及量角器兩項工具之功能，改進分割、測量、描繪圓弧軌跡的器具；本裝置可作為鐵路、公路、管道工程等專業，設計圓弧曲線連接弧長之用時，便于人手一具，使用方便；為采用大曲率半徑R，難以使用圓規之圓心作圓弧軌跡，改由半徑在圓上之端點作圓弧軌跡的方法。

本裝置的結構特點，借助圖1～圖4說明如下：

圖1之四邊，一邊為常用比例尺，1：1，1：1000，1：2000及1：5000四種，另三邊組成180°量角器。量角器的角度，可作圓心角，或作弦線與切線夾角。圖1中系列R之弧長，以y軸分界設于兩側。這些R的選定，主要是為鐵路、公路、城市道路管道工程等專業之需要而設。在相鄰兩弧長之間設有空槽，y軸兩側相對空槽是貫通的。空槽的作用便于繪制圓弧曲線。由于曲率K＝ 1/(R) 互為倒數關系，當R值偏大時，R的增量，對曲率K影響不大。因此，圖1中之一種弧長有時可作多種圓弧使用。例如，R₁＝800米，K₁＝ 1/800 ＝0.0013；R₂＝850米，K₂＝ 1/850 ＝0.0017，可視K₁≈K₂，而用圖1中R值為800米的弧長，作為R₂＝850米的弧長使用。

圖1中系列R比例尺為1：1000，可以換算其它比例尺之系列R使用。例如：設計圖紙之比例尺為1：2000，采用的曲率半徑R為400米，就可換算出圖1之R使用。兩種比例尺換算式系數為： 1/2000 ÷ 1/1000 ＝ 1/2 。因此得圖1中之R＝400× 1/2 ＝200米，就是可用的曲率半徑。

圖2為弦線與切線夾角α是圓心角之半的關系圖。由圖可知，弦長MN的函數式為：

MP＝PN＝Rsinα

設MN以C表示，則有：

MP＋PN＝MN＝C

C＝2Rsinα……………………（1）

或：α＝arcsin (C)/(2R) ……………………（2）

以上兩式稱為弦切法繪制圓弧軌跡的算式都是適用的。

圖3為弦切法繪制圓弧軌跡點之例。圖3的比例尺為1：2000，已知R＝100米，求圓心角為60°時的圓弧軌跡。

應用式（1）得：C＝2Rsinα，式中α＝ (60°)/2 ＝30°。按α每10°定一點，計有三個弦長：

C₁＝2×100×sin10°＝34.730米

C₂＝2×100×sin20°＝68.404米

C₃＝2×100×sin30°＝100米

圖3中之弦切角α是按順時針增量考慮，所得圓弧軌跡的圖象為凸形。反之，可得凹形圖象。

圖4為已知圓弧曲線OA為196米，R＝200米，從中截取五段相等弧長34.907米，用弦切法分割弧長方法之例。

因為圓弧曲線長度l＝ (π)/(180°) ·β·R

所以圓心角β＝ (180°×34.907)/(π×200) ＝10°

每段弧長之弦切角的等差角α＝ (10°)/2 ＝5°