[其他]乘率表

在審

• 申請號: 87103995
• 申請日: 1987-05-30
• 公開（公告）號: CN87103995A
• 公開（公告）日: 1988-12-21
• 發明（設計）人: 嚴蘊開
• 申請（專利權）人: 嚴蘊開
• 主分類號: G06C3/00
• 分類號: G06C3/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

乘率表是特定用途的計算工具，屬于一種數學用表。

求乘率是解不定方程、一次同余式和應用孫子定理中都要用到的比較繁雜的基本運算。在有關刊物上和專業著作中都講過許多計算方法，但都未能用簡明算式直接表達，一般人不容易掌握。由于這種緣故，我國古代曾稱之為“神奇妙算”、“秦王暗點兵”的孫子定理，至今多數人仍有神奇感，在科研、生產和各種業務工作中，未見廣泛應用。

這類問題，可以納為

當（M₁、M₂）＝1

時，求M₁′、M₂′使其滿足

M₂M₁′≡1（mod M₁），

M₁M₂′≡1（mod M₂）。

這里M₁、M₂是模數，M₁′、M₂′稱為乘率。由M₁、M₂如何求得M₁′、M₂′無簡明的直接等式。

本發明認定M₂＞M₁，且M₂＝KM₁±P，有通式：

M₁＝ (aM₁±1)/(P) ，

這里a′滿足P｜（a′M₁±1），是1、2……（P-1）中的一個數。a′的每一個數值都對應著一類數（M₁、M₂）的一類乘率（M₁′、M₂′）。本發明的特征是：分類列表，在對應位置，用模數的簡明算式表示乘率，稱為乘率表。

乘率表有兩種類型：二模數乘率表，多模數特殊數類乘率表。這些乘率表都是經過對每組模數由小到大逐個求乘率，待看到隨模數增大乘率周期變化的規律后，整理成簡明算式，列入表中，反應出乘率周期變化規律性。

二模數乘率表是按P分類制成的。對P的每個數值都制兩種表，其中之一是：

M₂＝KM₁+P，

另一是M₂＝KM₁-P₀

每個表格中都以M₁＝a′（mod P）中，a′的不同數值由小到大排列。

全部乘率表包括P的數值是由1到100。

由附表1可以看出，在“KM₁+20”表與“KM₁-20”表的各對應欄中的算式，在數值和符號上都有對應關系，由“KM₁+20”表可以推出“KM₁-20”表。很顯然，兩表的各對應欄中，表示的是M₁相同、M₂不同的兩類數。通過對一類數推算和歸納，能得到兩類數的結論，這又是本發明的一個優點。

M₁＜200、M₂可為特大數，M₁和M₂均可為特大數、P＜100，這些情況都可由乘率表查出算式，直接求乘率。

M₁和M₂均為特大數，P＞100時，因

（M₁、P）＝1

利用乘率表可以求得a′或（P-a′），再代入通式可求得乘率。這種方法多次重復，可求得P為大數時的乘率。從實用觀點看，本發明是具有完備性的。

實用例1：（197，1359）＝1

由1359＝7×197-20

197＝9×20+17

即P＝20????K＝7????a′＝17

從表1中查得：

M₁= (13M₁-1)/20 =128

M₂= (7(7×M₁+1))/20 7=466

實用例2：（383，5866）＝1

5866＝15×383+121

超出乘率表的列表范圍，轉化為：

（121，383）＝1

由383＝3×121+20

121＝6×20+1

由表1查得：