[發明專利]一種基于基頻最大化的柔性鉸鏈拓撲優化方法

有效

• 申請號: 202310927772.9
• 申請日: 2023-07-27
• 公開（公告）號: CN116644535B
• 公開（公告）日: 2023-09-29
• 發明（設計）人: 占金青;晏家坤;劉敏;楊新峰;周程靈
• 申請（專利權）人: 華東交通大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F30/18;G06F30/23;G16C60/00;G06F111/04;G06F119/14
• 代理公司: 北京清亦華知識產權代理事務所(普通合伙) 11201
• 代理人: 徐超

1.一種基于基頻最大化的柔性鉸鏈拓撲優化方法，其特征在于，所述方法包括：

S1、定義柔性鉸鏈的設計域、作用載荷、邊界條件，設置人工彈簧剛度、設計變量初始值、過濾半徑、材料屬性、結構體積約束、轉動柔度約束值；

S2、將所述設計域離散為N個有限單元，采用改進的SIMP插值模型以及有限元分析計算所述柔性鉸鏈的單元剛度矩陣、單元質量矩陣、位移場和固有頻率；

S3、以所述柔性鉸鏈的軸向柔度最小化和固有頻率最大化構建多目標優化函數，以柔性鉸鏈y方向柔度、轉動中心及結構體積為約束，建立考慮基頻最大化的柔性鉸鏈拓撲優化模型；

S4、通過所述柔性鉸鏈拓撲優化模型求解優化目標和約束，利用伴隨矩陣法求解目標函數和約束函數的靈敏度信息，采用Heaviside映射過濾方法修正靈敏度；

S5、利用移動漸近算法更新設計變量，求解拓撲優化問題，判斷優化算法收斂條件是否滿足，若不滿足，返回執行所述采用改進的SIMP插值模型以及有限元分析計算所述柔性鉸鏈的單元剛度矩陣、單元質量矩陣、位移場和固有頻率的步驟；若滿足，拓撲優化過程結束，獲得具有規定柔度且基頻最大化的柔性鉸鏈拓撲構型；

所述步驟S2包括：

S21、將所述設計域離散為N個有限單元，并使用改進的SIMP插值模型對結構單元彈性模量進行懲罰：

；

式中，表示單元的相對密度，為單元密度的最小值，為中間密度懲罰因子，表示單元的彈性模量，為實體材料的彈性模量；

S22、對結構靜力學分析問題求解結構靜態平衡方程，以得到所述柔性鉸鏈的位移場：

；

式中，為結構的節點位移向量，為整體剛度矩陣，為作用載荷向量；

S23、基于所述整體剛度矩陣求解單元剛度矩陣：

；

式中，和分別表示單元剛度矩陣和充滿實體材料的單元剛度矩陣，為中間密度懲罰因子，為有限元單元的數目；

S24、基于自由振動有限元分析確定單元質量矩陣；

S25、動力學微分方程的通解可表示為：

；

式中，和分別表示柔性鉸鏈的特征頻率和特征向量，為虛數符號，為時間，表示動力學微分方程的通解；

由瑞利法，可得：

；

式中，表示第階模態向量，表示第階固有頻率，表示整體質量矩陣，為整體剛度矩陣；

所述步驟S24包括：

在自由振動有限元分析中，所述柔性鉸鏈的動力學微分方程為：

；

式中，和分別表示結構自由振動的位移向量和加速度向量；

基于所述動力學微分方程將整體質量矩陣轉換為：

；

其中，充滿實體材料的單元質量矩陣可表示為：

；

式中，表示結構的厚度，表示材料密度，為形函數矩陣，為材料彈性矩陣，表示單元的區域，和分別表示單元質量矩陣和充滿實體材料的單元質量矩陣；

所述柔性鉸鏈拓撲優化模型為：

；

式中，為設計變量，和分別為柔性鉸鏈和方向柔度，和分別為柔性鉸鏈方向柔度初始值和第一階頻率初始值，表示柔性鉸鏈的特征頻率，為目標函數，為結構體積約束，為轉動中心約束，為柔性鉸鏈方向柔度約束，為第一階固有頻率，為加權系數，為列向量，當，元素為1，當，元素為0，表示充滿實體材料的單元體積，表示結構體積上限，為轉動精度，和分別為轉動精度約束值和柔性鉸鏈方向柔度約束值，和分別表示整體剛度矩陣和整體質量矩陣，為第階特征值，和分別為第階固有頻率和模態向量，為頻率階數，和分別表示和的節點位移列陣，和分別表示方向載荷向量和方向載荷向量，為設計變量最小值，為有限元單元的數目，表示單元的相對密度，表示特征向量。