[發明專利]一種基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法

在審

• 申請號: 202310433981.8
• 申請日: 2023-04-21
• 公開（公告）號: CN116415118A
• 公開（公告）日: 2023-07-11
• 發明（設計）人: 陳曉兵;郭舒心;秦文雨;單勁松;王蓉蓉;張闖闖;陸恒;仇鈺挺;劉小貝
• 申請（專利權）人: 淮陰工學院
• 主分類號: G06F18/10
• 分類號: G06F18/10;G06F18/2131
• 代理公司: 淮安市科文知識產權事務所 32223
• 代理人: 吳晶晶

1.一種基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法，其特征在于，具體包括如下步驟：

步驟1：獲取某數據集中正常信號數據集A和含噪信號B，并將正常信號數據集A作為期望信號的原始信號；

步驟2：對含噪信號B選擇合適小波和小波分解層數，將含噪信號B進行小波分解，得到低頻和高頻兩個部分的信號；

步驟3：對分解得到的不同頻段信號進行閾值處理，利用閾值處理過的信號進行信號重構，得到小波閾值去噪信號C；

步驟4：分別將作為期望信號的原始信號A和小波閾值去噪信號C利用Haar小波作為小波基，進行離散小波變換后，分別提取出離散小波變換后的原始信號A和小波閾值去噪信號C的低頻信號和高頻信號作為其對應的近似分量和細節分量，信號從時域轉化為小波域；

步驟5：將離散小波變換后的原始信號A和小波閾值去噪信號C的細節分量分別作為期望信號s_cd和噪信號w_cd，構造觀測信號x_cd，同時獲得觀測信號的自相關函數以及期望信號與觀測信號的互相關函數，構建出維納霍夫方程，獲得濾波系數，對小波閾值去噪信號C的細節分量進行濾波處理；

步驟6：利用小波反變換函數對步驟5中濾波處理后的小波閾值去噪信號C的細節分量信號進行反變換；小波基使用Haar小波，將步驟5中濾波處理后的小波閾值去噪信號C的細節分量與步驟4中離散小波變換后的原始信號A的的近似分量進行小波重構，得到信號估計值D，與輸入的作為期望信號的原始信號A進行均方誤差計算，獲得反映估計量與被估計量之間差異程度的度量；

步驟7：通過將含噪信號B與去噪后的信號估計值D進行求差，獲得期望的去噪信號E。

2.根據權利要求1所述的基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法，其特征在于：所述步驟2對含噪信號選擇合適小波和小波分解層數，將含噪信號進行小波分解，得到低頻和高頻兩個部分的信號，具體方法為：

步驟2.1：選用Haar小波作為小波基，進行多級分解，分解層數為5層；haar小波定義如下：

步驟2.2：將含噪信號B進行小波分解，得到低頻和高頻兩個部分的信號，其中，多層分解是針對低頻信息進行頻段劃分，得到低頻和高頻兩部分；將含噪信號B通過5層小波分解得到ca₅，cd₅，cd₄，cd₃，cd₂，cd₁，其中ca為低頻信息、近似分量，cd為高頻、細節分量。

3.根據權利要求1所述的基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法，其特征在于：所述步驟3對分解得到的信號進行閾值處理，選用軟閾值函數進行處理，公式如下：

式中，w為小波系數，thr為閾值，w_thr為被估計信號小波系數的估計值。

4.根據權利要求3所述的基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法，其特征在于：所述步驟3利用閾值處理過的信號進行重構，具體方法為：

小波重構過程與小波分解過程整個是相反的，對閾值處理過的信號進行小波逆變換即可得到小波閾值去噪信號C。

5.根據權利要求1所述的基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法，其特征在于：所述步驟4中具體方法為：

步驟4.1：將作為期望信號的原始信號A利用Haar小波作為小波基進行1級分解；

步驟4.2：分別提取步驟4中作為期望信號的原始信號A的近似分量和細節分量；

步驟4.3：將小波閾值去噪信號C利用Haar小波作為小波基進行1級分解；

步驟4.4：提取步驟4.3中小波閾值去噪信號C的近似分量和細節分量。

6.根據權利要求1所述的基于小波閾值變換和維納濾波的信號去噪方法，其特征在于：所述步驟5具體方法為：

步驟5.1：將期望信號的細節分量分別作為期望信號s_cd；

步驟5.2：將小波閾值去噪信號的細節分量作為噪信號w_cd；

步驟5.3：根據維納霍夫方程構造觀測信號x_cd，觀測信號為：

x_(n)＝s_(n)+w_(n)

式中，w代表噪聲信號，s代表期望信號，x為觀測信號；

步驟5.4：構造期望信號細節分量s_(n)和觀測數據x_(n)的互相關函數R_xs(n)：

這里用e_(n)來表示真值和估計值之間的誤差：

e_(n)＝s(n)-y(n)

顯然e_(n)是隨機變量，維納濾波的誤差準則就是最小均方誤差準則，

E[e²(n)]＝E[(s(n)-y(n))²]

設h(n)是物理可實現的，即因果序列：

h(n)＝0,當n0

因此，推導：

式中，s代表期望信號，x為觀測信號，E[e²(n)]表示e²(n)的數學期望，e²(n)代表維納濾波的誤差準則，x(n-m)取觀測信號中n-m個位置的值，h(m)為濾波器系數，是第m個濾波系數；

要使得均方誤差最小，則將上式對各h(m),m＝0,1,…,求偏導，并且等于零，得：

即

用相關函數R來表示上式，得到維納霍夫方程的離散形式：

步驟5.5：構造觀測數據x_(n)的自相關函數R_xx(n)；根據互相關函數可得到N個線性方程，寫出矩陣形式有：

簡化形式：

R_xxH＝R_xs

步驟5.6：從維納霍夫方程中解出最小均方誤差下的最佳濾波器系數h_(N-1)；只要R_xx是非奇異的，就可以求到H：

H＝R_xx^-1R_xs

其中，H是全部h的矩陣；

步驟5.7：通過FIR濾波器，對小波閾值去噪信號的細節分量進行濾波處理，FIR濾波器公式如下：