[發明專利]一種用于捕獲太空碎片繩網系統的非線性動力學分析方法

在審

• 申請號: 202310378502.7
• 申請日: 2023-04-11
• 公開（公告）號: CN116522551A
• 公開（公告）日: 2023-08-01
• 發明（設計）人: 黃煒成;鄒懷武;劉漢武;楊文淼;何東澤
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F30/18
• 分類號: G06F30/18;G06F30/20;G06F17/11;G06F119/14
• 代理公司: 北京德崇智捷知識產權代理有限公司 11467
• 代理人: 曹婷

1.一種用于捕獲太空碎片繩網系統的非線性動力學分析方法，其特征在于，包括：

S1：根據實際繩網系統的幾何形狀，以及被抓取目標的幾何形狀和繩索材料參數對繩網系統進行離散，得到離散繩網系統；

S2：通過離散繩網系統的單元受力狀態獲得繩網系統內部的彈性力向量；

S3：根據彈性力向量構建離散繩網系統的運動方程；

S4：根據運動方程和邊界條件，對離散繩網系統抓取過程的接觸模型進行構建，通過接觸模型對繩網系統的非線性動力學行為進行分析。

2.如權利要求1所述的方法，其特征在于，所述繩索材料參數包括繩索的彈性模量和密度；所述繩網系統的幾何形狀包括繩網邊長和繩網離散單元長度；所述被抓取目標的幾何形狀包括被抓取目標半徑。

3.如權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S1中，對繩網系統進行離散，包括：將繩網的每個邊離散成N個節點，則繩網系統的每個邊擁有3N個自由度，表示為：

q≡[x₀,x₁,...,x_i,...,x_N-1]^T,i∈[0,N-1],??(1)

其中，q表示自由度矩陣；表示第i個節點的位置；

則第i個節點和第j節點之間組成的向量表示為：

e_ij＝x_j-x_i；???(2)

進而，切向單位向量表示為：

4.如權利要求3所述的方法，其特征在于，步驟S2中，所述獲得繩網系統內部的彈性力向量的步驟包括：

繩網系統的每個邊的彈性拉伸勢能表示為：

其中，表示由第i、j節點組成的ij邊的彈性拉伸勢能；表示繩索的單軸拉伸應變；A表示繩索的橫截面積；E表示繩索的彈性模量；

第ij邊和第jk邊的彈性彎曲勢能表示為：

其中，表示泰森多邊形長度；κ_ijk＝|t_jk-t_ij|表示離散曲率；

則繩網系統的總勢能表示為：

其中，N_S表示拉伸單元的總數，N_b表示彎曲單元的總數；

進而，繩網系統內部的彈性力向量表示為：

根據離散微分幾何學，第ij邊的彈性拉伸勢能相對于第ij邊的變化計算表示為：

則第ijk邊的彈性彎曲能量表示為：

其中，

其中，表示為3×3的單位矩陣，表示張量積。

5.如權利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S3中，根據彈性力向量構建離散繩網系統的運動方程，該運動方程的連續形式表示為：

其中，表示對角質量矩陣，F^d表示阻尼力，F^g表示外部重力；

通過歐拉法對自由度矩陣q進行更新，結合式(8)至式(11)得到繩網系統運動方程從時間步t_k到t_k+1的離散形式，表示為：

其中，q(t_k+1)＝q(t_k)+Δq(t_k+1)；(14)

通過牛頓迭代法對式(13)進行求解，當求解t_k+1步時，首先根據t_k步的狀態猜測近似解，該近似解表示為：

通過梯度算法對式(16)進行優化，則式(13)的新解在第m+1步表示為：

其中，表示Jacobian矩陣；

通過彈性勢能Hessian矩陣的顯示表達方式對二階微分進行求解，以對式(17)作進一步優化，則第ij邊的彈性拉伸勢能的二階微分表示為：

第ijk邊彈性彎曲勢能的二階微分表示為：

6.如權利要求5所述的方法，其特征在于，步驟S4中，接觸模型的構建包括：

所述被抓取目標表示為z＝f(x,y)，則邊界條件為x²+y²+z²＝R²；當離散繩網系統節點x_i(t_k)在時間步t_k接觸到空間碎片，不考慮碎片表面的限制作用，則節點x_i(t_k)在時間步tk+1的位置坐標為則在仿真分析過程中有：

當節點落到碎片表面內部時，需要將沿路徑移動到碎片表面，表示為：

其中，p_i表示碎片表面法向量，且

根據邊界條件、式(20)和式(21)對式(13)進行修正得到接觸模型，表示為：

其中，m_i表示總質量，和分別表示單元內力、阻尼力和重力；

第i個節點修正的質量矩陣表示為：

其中，p_i、p_i,1、p_i,2均為約束方向；0_3×3表示3×3的0矩陣。