[發明專利]一種包含離群點的平面點集橢圓擬合方法

在審

• 申請號: 202310376174.7
• 申請日: 2023-04-11
• 公開（公告）號: CN116342747A
• 公開（公告）日: 2023-06-27
• 發明（設計）人: 郭斯羽;藍元;蔣奉儒;溫和;凌志剛;劉敏
• 申請（專利權）人: 湖南大學
• 主分類號: G06T11/20
• 分類號: G06T11/20;G06F17/18
• 代理公司: 深圳市興科達知識產權代理有限公司 44260
• 代理人: 徐民奎

本發明屬于數據處理技術領域，公開了一種包含離群點的平面點集橢圓擬合方法，利用5點隨機抽樣，由平面點集構造一系列抽樣橢圓，選擇指定比例的擬合優度指標最小的抽樣橢圓作為可信抽樣橢圓，利用所有可信抽樣橢圓的中心坐標的代表值如重心或中位數位置等，作為橢圓參考點坐標，選取橢圓參考點落在其內部的可信抽樣橢圓作為參考輪廓構造橢圓，并構造參考橢圓輪廓點，最后利用現有的橢圓擬合算法對所得到的參考橢圓輪廓點集進行擬合，得到最終的擬合橢圓。本發明的有益效果：能夠有效地將離群點排除在最終進行橢圓擬合的數據之外，且算法性能對于參數不敏感，從而為用戶設置算法參數提供較高的寬容度，有利于算法的實際應用。

技術領域

本發明涉及數據處理技術領域，尤其涉及一種包含離群點的平面點集橢圓擬合方法。

背景技術

橢圓是日常生活中和圖像中常見的形狀，如圓形交通標識牌從側面成像的結果，也是不同物理量之間關系的一種常見模型，例如天體的運行軌跡和李薩如圖形等。針對平面點集的橢圓擬合，不僅對于圖像中有意義對象的識別和理解具有明顯價值，也在特定離散信號數據的處理和建模方面具有重要應用。

針對平面點集的橢圓擬合問題，已經得到了較長時間的研究，并已有一系列的擬合方法。這些方法的差異主要體現在使用了不同的擬合誤差度量和不同的最優化算法等方面。例如經典的基于最小二乘法的橢圓擬合算法中，《Direct?least?squares?fitting?ofellipses》（A.?Fitzgibbon,?M.?Pilu,?R.?B.?Fisher.?IEEE?Transactions?on?PatternAnalysis?and?Machine?Intelligence,?1999,?21(5).?doi:?10.1109/34.765658）利用代數距離來衡量擬合誤差；而《Least-squares?orthogonal?distances?fitting?of?circle,sphere,?ellipse,?hyperbola,?and?parabola》（S.?J.?Ahn,?W.?Rauh,?H.-J.?Warnecke.Pattern?Recognition,?2001,?34(12).?doi:?10.1016/S0031-3203(00)00152-7）則利用點到橢圓的最短距離作為擬合誤差。但是當點集中存在離群點，即偏離橢圓的程度明顯超出了正常的數據噪聲范圍的點的時候，這些擬合方法得到的擬合橢圓會明顯偏離真實的橢圓。

對于橢圓擬合算法對于離群點敏感的問題，也有若干研究者提出了針對性的方法。《Ellipse?fitting?by?accumulating?five-point?fits》（P.?L.?Rosin.?PatternRecognition?Letters,?1993,?14(8).?doi:?10.1016/0167-8655(93)90052-F）利用隨機采樣的方式構造一系列擬合橢圓，并取這些擬合橢圓的橢圓參數（中心位置、長短半徑和朝向角）的中位值作為最終的擬合結果。但是由于擬合橢圓參數與點集之間的非線性關系，并不能得出擬合橢圓參數的中值與“平均擬合橢圓”或“中值擬合橢圓”的橢圓參數相一致的結論，因此擬合結果與實際橢圓之間存在著系統性的偏差。

《Two-stage?outlier?elimination?for?robust?curve?and?surface?fitting》（J.?Yu,?H.?Zheng,?S.?R.?Kulkarni,?H.?V.?Poor.?EURASIP?Journal?on?Advances?inSignal?Processing,?2010,?154891.?doi:?10.1155/2010/154891）利用平面點集之間的距離矩陣和連通矩陣來試圖消除點集中的離群點，之后再進行橢圓擬合。但是這一方法存在著算法參數較多且意義不直觀、算法性能對于算法參數敏感、難以針對一般的平面點集確定適當的算法參數等問題。