[發明專利]一種旋轉洛倫茲力磁軸承動力學建模方法

在審

• 申請號: 202310033087.1
• 申請日: 2023-01-10
• 公開（公告）號: CN116502345A
• 公開（公告）日: 2023-07-28
• 發明（設計）人: 王衛杰;陳飛宇;任元;王盛軍;樊亞洪;王麗芬;李宗育;于春淼;李磊;段樂強
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍戰略支援部隊航天工程大學
• 主分類號: G06F30/17
• 分類號: G06F30/17;G06F119/14
• 代理公司: 北京中政聯科專利代理事務所(普通合伙) 11489
• 代理人: 張鑫垚

1.一種旋轉洛倫茲力磁軸承動力學建模方法，其特征在于：基于等效磁路法分析旋轉洛倫茲力磁軸承定子磁路，構建旋轉氣隙磁感應強度數學模型；基于基爾霍夫定律分析洛倫茲力轉子繞組電路，構建角位移、工作電壓和工作電流的關系方程；基于洛倫茲力電磁學原理分析洛倫茲力磁軸承轉子受力特點，進而構建轉子動力學模型；針對旋轉洛倫茲力磁軸承轉子高頻換向特性，基于電流反饋設計洛倫茲力磁軸承控制器，進而實現旋轉洛倫茲力磁軸承在1π空間中高動態高精度往復控制。具體包括以下步驟：

(1)基于等效磁路法的旋轉洛倫茲力磁軸承磁路參數建模

旋轉洛倫茲力磁軸承整體呈圓餅狀，磁路沿徑向從外向內依次由外導磁環、外磁鋼、工作氣隙、內磁鋼、內導磁環等部分組成，關于徑向對稱有一對外磁鋼和內磁鋼，外磁鋼和內磁鋼都采用徑向充磁，且充磁方向相同，忽略磁路漏磁和線圈產生磁場的影響，依據等效磁路法，其磁通可表述為

式中,F_O-,F_O+,F_I-,F_I+為四塊永磁體的磁動勢；R₁,R₂為工作氣隙磁阻；R_內,R_外為內導磁環和外導磁環的磁阻；R_O-,R_O+,R_I-,R_I+為四塊永磁體的磁阻；H_c為徑向充磁永磁體的矯頑力；

磁感應強度可表述為

B＝φ/S????????????????????????(2)

帶入式(1)可得

式中,l_p1，l_p2為內外永磁體的磁化長度；l₁，l₂為內外永磁體的厚度；S₁,S₂為包圍內外永磁體的導磁環的周向表面積；δ為工作氣隙磁場長度；S為線圈周向表面積；S_p1，S_p2為內外永磁體的周向表面積；μ₀、μ_r為空氣的磁導率和軟磁體的相對磁導率

(2)基于基爾霍夫定律的旋轉洛倫茲力磁軸承等效電路建模

旋轉洛倫茲力磁軸承電磁學原理為，通電導線在磁場中受到洛倫茲力作用而運動，磁軸承電路主體部分為線圈，依據基爾霍夫定律分析電路中電壓平衡關系，其等效電路可用方程表示

帶電導體在磁場中切割磁感線運動產生反電動勢，磁軸承中，帶電導體為線圈，方程表示為

式中，u是工作電壓，由DSP芯片輸出PWM信號，經功率放大器后形成磁軸承的驅動電壓；R是旋轉洛倫茲力磁軸承的等效電阻；L是旋轉洛倫茲力磁軸承的等效電感，即線圈的電感；e為反電動勢，由線圈在磁場中切割磁感線運動產生；L_a為線圈的工作長度；θ為旋轉洛倫茲力磁軸承線圈的角位移；B為磁感應強度；i(t)為等效電路中的工作電流；

(3)高精度高動態旋轉洛倫茲力磁軸承轉子動力學建模

旋轉洛倫茲力磁軸承中，定子為內外磁鋼和導磁環，線圈及其支架組成轉子，線圈通電后，在磁場中受到的洛倫茲力可表述為

F(t)＝BL_ai₁(t)?????????????????????(6)

旋轉洛倫茲力磁軸承有一對內外磁鋼，線圈以串聯方式經過兩處工作氣隙，受一對大小相等、方向相反的洛倫茲力作用，產生的轉矩為

T(t)＝BL_aDi₁(t)??????????????????(7)

D為轉子(線圈)的轉動直徑；i₁(t)是線圈中的電流，與式(4)中等效電流相區分。旋轉洛倫茲力磁軸承中，線圈支架與輸出軸采用機械傳動結構，當線圈通電受洛倫茲力作用產生轉矩后，帶動線圈支架輸出軸轉動，即實現繞軸向的定軸轉動，此過程中克服三種力矩：慣性力矩T_m，摩擦力矩T_f，彈性力矩T_e；慣性力矩與轉子、傳動結構、載荷的轉動慣量和角加速度有關，摩擦力矩是機械傳動結構中的摩擦力產生，彈性力矩與輸出軸本身材料有關，轉子力矩平衡方程表示為：

式中，J為旋轉洛倫茲力磁軸承轉子組件和載荷的轉動慣量；K_f為摩擦力矩系數；K_e為彈性力矩系數；

(4)基于電流反饋的旋轉洛倫茲力磁軸承1π空間旋轉控制器設計

旋轉洛倫茲力磁軸承轉子部分，傳感器為非接觸式電渦流角位移傳感器，傳感器將轉子的角位移信號轉化為電信號，經調理電路調理，由加法器取平均值，再輸入控制器，最終由控制器產生控制電流；當角位移θ＝±90°時，控制器輸出的控制電流保持不變，轉子保持θ＝±90°；當下一角位移信號輸入后，|θ|≤90°，繼續工作，由此保證端點處換向；因此旋轉洛倫茲力磁軸承角位移的取值范圍：-90°到90°，保證了1π空間內的高精度高動態跟蹤能力，

在上述磁軸承工作原理上，設計PID控制器實現磁軸承穩定控制，控制器方程可表示為：

其中，K_p為比例系數，K_d為微分系數，K_I為積分系數，i₂(t)為反饋電流，引入電流反饋后，實際工作電流為i₁(t)-i₂(t)，即：

聯立公式(4)，(5)，(5)，(7)，(8),(9),(10),得磁軸承輸出角位移到輸入電壓的傳遞函數：

展開式(11),得

式(12)中，所有參數均有實際物理意義，可正確設計各參數，提高旋轉洛倫茲力磁軸承的控制精度和動態跟蹤能力，本方法從磁軸承的結構出發，分析了其電磁學、轉子動力學工作原理，充分考慮實際應用的需求，最終給出磁軸承從輸入電壓到輸出角位移的傳遞函數；根據此方法可正確設計各結構參數，調整控制器內程序設計，實現1π空間內高精度高動態跟蹤能力。