[發(fā)明專(zhuān)利]基于壓縮感知和預(yù)條件隨機(jī)梯度的航空電磁三維反演方法

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• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202211414788.1
• 申請(qǐng)日: 2022-11-11
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN116090283A
• 公開(kāi)（公告）日: 2023-05-09
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 任秀艷;賴(lài)明泉;蘇揚(yáng);殷長(zhǎng)春;張爽;劉云鶴;張博
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 吉林大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): G06F30/23
• 分類(lèi)號(hào): G06F30/23;G06F17/11;G06F17/16;G06F111/10
• 代理公司: 北京眾澤信達(dá)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 11701
• 代理人: 張艷萍

1.基于壓縮感知和預(yù)條件隨機(jī)梯度的航空電磁三維反演方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一，篩選航空電磁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中的可用數(shù)據(jù)用于反演；

步驟二，使用泊松圓盤(pán)采樣法對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)采樣，并對(duì)采樣點(diǎn)利用有限體積法進(jìn)行正演計(jì)算得到隨機(jī)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并使用壓縮感知方法對(duì)所有測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)；

步驟三，將步驟一的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和步驟二的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)做數(shù)據(jù)擬合，并結(jié)合模型粗糙度構(gòu)建航空電磁三維正則化反演的目標(biāo)函數(shù)；

步驟四，對(duì)正演方程兩側(cè)求導(dǎo)，利用伴隨正演計(jì)算雅可比矩陣；

步驟五，利用靈敏度矩陣的轉(zhuǎn)置與數(shù)據(jù)擬合差的乘積，加上模型電導(dǎo)率參數(shù)可計(jì)算梯度(目標(biāo)函數(shù)一階導(dǎo)數(shù))，靈敏度矩陣結(jié)合模型協(xié)方差和數(shù)據(jù)協(xié)方差可得到海森矩陣(目標(biāo)函數(shù)二階導(dǎo)數(shù))；

步驟六，建立預(yù)條件算子，形成預(yù)條件隨機(jī)梯度-高斯-牛頓方法反演方程，計(jì)算模型更新量，得到新的迭代模型；

步驟七，重復(fù)執(zhí)行步驟二到步驟六，直到達(dá)到最大迭代次數(shù)或者符合終止條件，得到最終的反演結(jié)果。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于壓縮感知和預(yù)條件隨機(jī)梯度的航空電磁三維反演方法，其特征在于，所述步驟一中，將航空電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行天電噪聲去除、背景場(chǎng)去除、運(yùn)動(dòng)噪聲去除等預(yù)處理后，篩選可用的航空電磁數(shù)據(jù)用于反演。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于壓縮感知和預(yù)條件隨機(jī)梯度的航空電磁三維反演方法，其特征在于，所述步驟二中，泊松圓盤(pán)采樣將所有測(cè)點(diǎn)的區(qū)域劃分為若干相同半徑且不重疊的圓圈區(qū)域，在每個(gè)圓圈里只取一個(gè)點(diǎn)，完成對(duì)所有測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)采樣，避免傳統(tǒng)高斯采樣中局部樣點(diǎn)過(guò)于密集或稀疏的問(wèn)題。針對(duì)隨機(jī)欠采樣點(diǎn)，利用有限體積法進(jìn)行三維正演計(jì)算，電場(chǎng)的雙旋度方程可表示為：

其中，E_b和E_s分別代表背景場(chǎng)和二次場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，t表示時(shí)間，σ、ε和μ分別表示電導(dǎo)率、介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，表示哈密頓算子，時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)由位移電流引起，此項(xiàng)遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流，可忽略。

對(duì)方程(1)進(jìn)行規(guī)則網(wǎng)格有限體積法離散，隨后對(duì)每個(gè)控制體積進(jìn)行積分，可得到方程(1)的積分形式：

其中，表示任意控制體積V的表面積，n代表控制體積各面法向。

對(duì)方程(2)采用無(wú)條件穩(wěn)定的后推歐拉法進(jìn)行時(shí)間離散，考慮隨機(jī)采樣獲得的所有發(fā)射源、所有分量和所有時(shí)間道，將其整理為統(tǒng)一形式：

其中

其中Nc為航空電磁空間隨機(jī)采樣的測(cè)點(diǎn)數(shù)量，Tn為程序內(nèi)部計(jì)算使用的時(shí)間道數(shù)，C和D為與網(wǎng)格尺寸相關(guān)的參數(shù)，和表示由隨機(jī)采樣的測(cè)點(diǎn)得到的系數(shù)、電場(chǎng)值和右端項(xiàng)。

對(duì)隨機(jī)測(cè)點(diǎn)的正演響應(yīng)計(jì)算結(jié)束后，采用壓縮感知對(duì)所有測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)是一個(gè)求解最優(yōu)化的過(guò)程，即求解：

其中ε代表數(shù)據(jù)噪聲，S為采樣矩陣獲得的測(cè)量結(jié)果，ψ為稀疏變換矩陣。即通過(guò)L1范數(shù)最小化，不斷尋找一個(gè)更為稀疏的x～，再利用稀疏逆變換得到測(cè)區(qū)所有測(cè)點(diǎn)正演結(jié)果。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于壓縮感知和預(yù)條件隨機(jī)梯度的航空電磁三維反演方法，其特征在于，所述步驟三中，根據(jù)航空電磁觀測(cè)數(shù)據(jù)、正演得到的預(yù)測(cè)電磁數(shù)據(jù)構(gòu)建正則化反演的目標(biāo)函數(shù)為：

其中和分別是數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)和模型約束項(xiàng)，m＝(m₁,m₂,…m_M)^T是M維模型電導(dǎo)率參數(shù)向量，d＝(d₁,d₂,…,d_N)^T是N維數(shù)據(jù)向量，且N＝nst×n,nst和n分別表示航空電磁測(cè)點(diǎn)數(shù)量和時(shí)間道個(gè)數(shù)，γ為正則化因子。

為數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)，具體形式為：

其中，f(m)表示模型參數(shù)m對(duì)應(yīng)的正演響應(yīng)，C_d表示航空電磁數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，T為轉(zhuǎn)置算符。

為模型約束項(xiàng)，具體形式為：

其中，m₀表示模型的初始參數(shù)，C_m是用來(lái)約束反演迭代過(guò)程中模型參數(shù)變化的模型協(xié)方差。