[發(fā)明專利]基于FPGA的矩陣特征向量求解方法、系統(tǒng)、存儲介質(zhì)及終端

在審

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• 申請日: 2022-11-09
• 公開（公告）號: CN115618185A
• 公開（公告）日: 2023-01-17
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 鄧方科;呂清剛;李冬;余浪;廖鈞華;陳曉龍;汪淵
• 申請（專利權(quán)）人: 成都華芯天微科技有限公司
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F17/12
• 代理公司: 成都華風專利事務所(普通合伙) 51223
• 代理人: 張巨箭

本發(fā)明公開了基于FPGA的矩陣特征向量求解方法、系統(tǒng)、存儲介質(zhì)及終端，包括：使用FPGA接收協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)及其特征值；根據(jù)所述特征值構(gòu)建求解矩陣，設(shè)n階方陣A有n個特征值：λ₁、λ₂、…、λ_n，設(shè)特征值λ₁對應的特征向量為B，則有方程組：AB＝λ₁B；采用克拉默法則求解滿足所述方程組的一組特殊解，將方程右邊的列向量替換左邊矩陣的各列數(shù)據(jù)，對于每一個特征值構(gòu)造出n個求解矩陣；計算所述每一個求解矩陣行列式的值；根據(jù)所述求解矩陣行列式的值計算特征向量。本發(fā)明能夠求解所有特征值的特征向量，整個計算流程既適用于實數(shù)域，也適用于復數(shù)域，運用范圍廣，可以直接使用在music算法中。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及矩陣運算領(lǐng)域，尤其涉及基于FPGA的矩陣特征向量求解方法、系統(tǒng)、存儲介質(zhì)及終端。

背景技術(shù)

矩陣運算是常用的數(shù)學運算之一，在圖像處理和陣列信號處理方面有十分廣泛的應用。在基于music算法的DOA(波達方向)估計中就大量運用了矩陣運算。

music算法是一種基于矩陣特征空間分解的方法，其中最關(guān)鍵的部分為計算信號協(xié)方差矩陣的特征值與特征向量。在music算法中，根據(jù)特征值大小分為信號空間與噪聲空間，大于預定閾值的特征值所對應的特征向量組成信號空間矩陣，小于預定閾值的特征值所對應的特征向量組成噪聲空間矩陣，在遍歷空間譜時需要信號空間矩陣和噪聲空間矩陣參與運算，故需要計算所有的特征值所對應的特征向量。

一般情況下，計算矩陣特征向量有QR分解與冪法兩種方式。其中，QR分解只適用于計算實對稱矩陣的特征向量，而music算法中信號協(xié)方差矩陣幾乎不可能是實對稱矩陣。冪法只能求解矩陣最大特征值或者最小特征值對應的特征向量，而music算法需要求解多個特征向量，所以這兩種方法都不適用于music算法。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于針對現(xiàn)有music算法中矩陣特征向量的求解問題，提供了基于FPGA的矩陣特征向量求解方法、系統(tǒng)、存儲介質(zhì)及終端。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：

在第一方案中，提供一種基于FPGA的矩陣特征向量求解方法，包括以下步驟：

S1、使用FPGA接收協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)及其特征值；

S2、根據(jù)所述特征值構(gòu)建求解矩陣，設(shè)n階方陣A有n個特征值：λ₁、λ₂、…、λ_n，設(shè)特征值λ₁對應的特征向量為B，則有方程組：AB＝λ₁B，其中，B為列向量；

采用克拉默法則求解滿足所述方程組的一組特殊解，將方程右邊的列向量替換左邊矩陣的各列數(shù)據(jù)，對于每一個特征值構(gòu)造出n個求解矩陣；

S3、計算所述每一個求解矩陣行列式的值；

S4、根據(jù)所述求解矩陣行列式的值計算特征向量。

在一個示例中，一種基于FPGA的矩陣特征向量求解方法，在所述步驟S1前包括：

將所述協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)及其特征值擴大。

在一個示例中，一種基于FPGA的矩陣特征向量求解方法，所述將所述協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)及其特征值擴大，包括：

將所述協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)及其特征值擴大2-10倍。

在一個示例中，一種基于FPGA的矩陣特征向量求解方法，將擴大后的協(xié)方差矩陣數(shù)據(jù)及特征值分別存入寄存器的數(shù)組中。

在一個示例中，一種基于FPGA的矩陣特征向量求解方法，所述特征向量B＝[1,b₂，b₃,…，b_n]，其中，