[發(fā)明專利]一種基于對勾函數(shù)度量的平面網(wǎng)格優(yōu)化方法

在審

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• 申請日: 2022-09-01
• 公開（公告）號: CN115422803A
• 公開（公告）日: 2022-12-02
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 金耀;鄒杰;許艷宏;吳學(xué)龍
• 申請（專利權(quán)）人: 浙江理工大學(xué);杭州晶圖科技有限公司
• 主分類號: G06F30/23
• 分類號: G06F30/23;G06F7/548
• 代理公司: 杭州求是專利事務(wù)所有限公司 33200
• 代理人: 劉靜

本發(fā)明提出一種基于對勾函數(shù)度量的平面網(wǎng)格優(yōu)化方法。首先輸入一個三角網(wǎng)格并固定邊界，然后計算網(wǎng)格的理想角度集。用對勾函數(shù)設(shè)計三角網(wǎng)格所有角度關(guān)于網(wǎng)格頂點坐標(biāo)的能量函數(shù)。初始化設(shè)置網(wǎng)格優(yōu)化的最大迭代次數(shù)、數(shù)值精度以及殘差值，再遍歷網(wǎng)格所有頂點使用梯度下降法進行頂點優(yōu)化。迭代次數(shù)到達最大值或者能量優(yōu)化小于數(shù)值精度時，網(wǎng)格優(yōu)化完成。對勾函數(shù)度量的角度優(yōu)化能量能有效提高最小角，改善網(wǎng)格單元質(zhì)量。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及計算機圖形學(xué)與有限元網(wǎng)格生成技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種基于對勾函數(shù)度量的網(wǎng)格優(yōu)化方法。

背景技術(shù)

有限元技術(shù)通常需要單元質(zhì)量較好的網(wǎng)格，例如盡可能使得最小角最大化。總體上，針對平面網(wǎng)格優(yōu)化的幾何優(yōu)化方法能分為拉普拉斯平滑法、基于形狀度量的優(yōu)化法以及基于角度優(yōu)化法三類。

拉普拉斯平滑方法迭代地將每個網(wǎng)格內(nèi)部頂點移動到其1-環(huán)鄰域多邊形的中心位置。該方法簡單高效，被廣泛使用，但難以將頂點移動至最佳位置，尤其在處理凹網(wǎng)格時，其優(yōu)化效果尤為不明顯，甚至可能還會翻轉(zhuǎn)單元。

基于形狀度量的優(yōu)化法是最為常見的網(wǎng)格優(yōu)化方法，其通常以正多邊形作為想單元，設(shè)計偏離理想單元的形變誤差并作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。該方法可以有效地控制網(wǎng)格的質(zhì)量或形變度量，但是當(dāng)網(wǎng)格拓撲連接不規(guī)則程度較高時，網(wǎng)格逼近正三角形優(yōu)化效果有限，網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化效果不佳。

基于角度的優(yōu)化法則從優(yōu)化網(wǎng)格的角度分布的思路，以角度度量作為網(wǎng)格質(zhì)量的重要指標(biāo)進行優(yōu)化。這些方法考慮了角度的分布，能夠獲得不錯的結(jié)果。這類方法通常采用最小二乘法擬合理想角度分布，雖然在求解時表現(xiàn)出良好的收斂性，但其目標(biāo)函數(shù)均攤角度誤差，使得每個頂點盡可能平分其內(nèi)角，容易出現(xiàn)小角度；此外該方法，但是該方法優(yōu)于僅度量角度偏差，難以起到懲罰小角度的目的，容易出現(xiàn)小角度。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明目的在于針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，提出一種基于對勾函數(shù)度量的網(wǎng)格優(yōu)化方法。

本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案來實現(xiàn)的：一種基于對勾函數(shù)度量的平面網(wǎng)格優(yōu)化方法，所述方法包括以下步驟：

步驟一，對于待處理的無局部翻轉(zhuǎn)的平面三角網(wǎng)格Ω＝{V，T}，其中V為網(wǎng)格頂點集，T為三角形索引集；構(gòu)造網(wǎng)格的理想角度分布集合表示第t個三角形中關(guān)于頂點v∈t的理想角，理想角度是優(yōu)化目標(biāo)，即理想三角形單元的角度；

步驟二，構(gòu)造針對角度優(yōu)化基于對勾函數(shù)的能量函數(shù)：其中為與對應(yīng)的實際角度集，對于整個三角形網(wǎng)格，定義全局能量函數(shù)：

其中優(yōu)化變量是網(wǎng)格的頂點坐標(biāo)，表示為關(guān)于第t個三角形中頂點v_i的角度函數(shù)；

步驟三，基于公式(1)定義的全局能量函數(shù)，運用內(nèi)點法將其公式(1)轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，以每個頂點坐標(biāo)為變量，以其1-環(huán)鄰域三角形作為局部求解對象，設(shè)置該優(yōu)化問題為：

其中N(v)為頂點v的1-環(huán)鄰域三角形集；V_int表示網(wǎng)格的內(nèi)部頂點集；

步驟四，固定網(wǎng)格邊界頂點坐標(biāo)，運用塊坐標(biāo)梯度下降法數(shù)值求解優(yōu)化能量函數(shù)；設(shè)置網(wǎng)格中的任意一個內(nèi)部頂點其局部能量函數(shù)的梯度為：

其中：為角度關(guān)于坐標(biāo)v的梯度；對于每個內(nèi)部頂點，基于公式(3)的梯度公式，運用梯度下降法更新頂點坐標(biāo)：

V^k+1＝V^k-τg^k， (4)