[發(fā)明專利]基于甲板變換條件從亞純微分生成曲面結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方法

在審

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• 申請日: 2022-07-06
• 公開（公告）號: CN115170766A
• 公開（公告）日: 2022-10-11
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 鄭曉朋;雷娜;羅鐘鉉;朱一鳴
• 申請（專利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類號: G06T17/20
• 分類號: G06T17/20;G06F30/23
• 代理公司: 北京圣州專利代理事務(wù)所(普通合伙) 11818
• 代理人: 劉巖

本發(fā)明公開了基于甲板變換條件從亞純微分生成曲面結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方法，首先追蹤亞純微分的奇異軌道得到曲面上的T?網(wǎng)格剖分，接著基于甲板變換條件構(gòu)建線性系統(tǒng)求解得到邊長變換量，從而調(diào)整全局度量使其兼容于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成，最后基于新的度量生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。本發(fā)明適用于任意拓?fù)洹缀吻嫔蟻喖兾⒎值浇Y(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的轉(zhuǎn)化。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及多學(xué)科交叉的領(lǐng)域，其中包括計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，以及計(jì)算機(jī)輔助工程領(lǐng)域，具體涉及基于甲板變換條件從亞純微分生成曲面結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方法。

背景技術(shù)

結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格具有良好的可伸縮性和緊湊性，在幾何壓縮、漸進(jìn)傳輸方向得以重用；結(jié)構(gòu)化四邊形網(wǎng)格具有張量積結(jié)構(gòu)，在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)和大形變力學(xué)等領(lǐng)域具有計(jì)算精度高、收斂速度快等優(yōu)勢，在等幾何分析領(lǐng)域可以參與樣條曲面的生成；結(jié)構(gòu)化六邊形網(wǎng)格具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性好、機(jī)械強(qiáng)度高、密度低等優(yōu)良性能，在建筑學(xué)、材料學(xué)、生物科學(xué)、機(jī)械科學(xué)等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中具有廣泛應(yīng)用。一個(gè)有限軌跡的亞純微分與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是等價(jià)的，如何從給定的亞純微分生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是研究難點(diǎn)與重心。

發(fā)明內(nèi)容

針對現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明旨在提供一種基于甲板變換條件從亞純微分生成曲面結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方法。

需要指出是的，本發(fā)明的曲面結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與甲板變換條件之間的關(guān)系如下：

結(jié)構(gòu)化n邊形網(wǎng)格到甲板變換條件：給定曲面Σ上一個(gè)封閉的n邊形網(wǎng)格其奇異點(diǎn)集合為S＝{s₀,s₁,…,s_l}，將上的每一個(gè)面片視作平面上的單位正n邊形，則誘導(dǎo)了一個(gè)帶有錐奇異點(diǎn)的平坦黎曼度量上的錐奇異點(diǎn)對應(yīng)于S。帶洞曲面Σ\S的萬有覆蓋空間具有拉回度量對于Σ\S上的任意一條閉合路徑，在上存在一個(gè)甲板變換與之對應(yīng)，并且具有表達(dá)式

接著，選取曲面Σ上的一個(gè)基本域滿足邊界不經(jīng)過任意奇異點(diǎn)，在的作用下等距地浸入于平面得到映射進(jìn)一步，設(shè)置s₀為基點(diǎn)，并為帶洞曲面Σ\S的基本群π₁(Σ\S,s₀)選取生成元

π₁(Σ\S,s₀)＝a₁,b₁,a₂,b₂,…,a_g,b_g,γ₁,γ₂,…,γ_l, (2)

其中a_i和b_i分別為對應(yīng)于第i個(gè)環(huán)柄的內(nèi)、外閉合曲線，γ_j是從s₀出發(fā)到s_j后繞一圈回到s₀的閉合路徑。若使得s₀的參數(shù)坐標(biāo)位于原點(diǎn)，即則任意奇異點(diǎn)s_i∈S在浸入映射的作用下均坐落于復(fù)合上仿射變換的整數(shù)格子內(nèi)

其中和萬有覆蓋空間的甲板變換群與基本群π₁(Σ\S,s₀)同構(gòu)，即的生成元τ_i為對應(yīng)于π₁(Σ\S,s₀)中生成元γ_i的甲板變換。由結(jié)構(gòu)化n邊形網(wǎng)格所誘導(dǎo)的甲板變換群的生成元τ_i具有表達(dá)式

其中為旋轉(zhuǎn)部分，為平移部分；旋轉(zhuǎn)角度r_i由奇異點(diǎn)的拓?fù)涠萲(s_i)給出

平移部分與奇異點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度r_i滿足關(guān)系