[發明專利]一種基于B-S分布的加速機理等同性檢驗與壽命預測方法

在審

• 申請號: 202210580265.8
• 申請日: 2022-05-26
• 公開（公告）號: CN115169073A
• 公開（公告）日: 2022-10-11
• 發明（設計）人: 馬小兵;劉宇杰;王晗;王艷艷
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學;中國兵器工業第五九研究所
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/02
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

1.一種基于B-S分布的加速機理等同性檢驗與壽命預測方法，需要設置如下：

設置1：對于不同的應力水平s_i，產品加速壽命t均服從B-S分布，其概率密度函數和累積失效函數分別為：

①概率密度函數：

式中：為標準正態分布的概率密度函數；

②累積失效函數：

式中：Φ(·)為標準正態分布的累積失效函數，β_i和α_i分別為應力水平s_i下B-S分布的尺度參數和形狀參數；

設置2：對于不同的應力水平s_i，若產品的失效機理保持不變，則B-S分布的形狀參數α_i保持為恒定值不變；

其特征在于，具體步驟如下：

步驟一：估計B-S分布模型中的尺度參數；

加速壽命試驗共有k組應力水平，即s₁＜s₂＜…＜s_k，記第i組應力水平下觀測得到的完全壽命失效數據為：

式中：n_i為第i組應力水平下的失效樣本數；

對t_i作如下變換：

式中：β_i為第i組應力水平下B-S分布的尺度參數；定義y_i為轉換失效數據，則其服從均值為0的正態分布，即：

式中：α_i為第i組應力水平下B-S分布的形狀參數；

對于轉換失效數據y_i，有：

式中：i＝1,2,…,k；

由此解得尺度參數的估計值為：

式中：i＝1,2,…,k；

步驟二：檢驗產品在加速壽命試驗中失效機理是否等同；

2.1計算相鄰應力的經驗對數似然比；

將第h組應力水平下B-S分布的形狀參數記為α_h＝α，第h+1組應力水平下B-S分布的形狀參數記為α_h+1＝α+δ；則零假設為：

H₀:δ＝0 (8)

式中：h＝1,2,…,k-1；

備選假設為：

H₁:δ≠0 (9)

由步驟一得到B-S分布模型的尺度參數后，根據式(5)得到轉換失效數據為：

對于第h組與第h+1組失效數據，分別構建估計方程：

式中：X_h,i＝y_h,i,i＝1,2,…,n_h為第h組應力水平下的轉換失效數據；Y_h+1,j＝y_h+1,j,j＝1,2,…,n_h+1為第h+1組應力水平下的轉換失效數據；

令p_i＝P(X＝X_i),i＝1,2,…,n_h與q_j＝P(Y＝Y_j),j＝1,2,…,n_h+1為經驗似然概率值，則經驗對數似然比為：

式中：且：

記則：

式中：h＝1,2,…,k-1；

2.2計算檢驗統計量；

得到相鄰應力之間的經驗對數似然比之后，令：

當k→∞時，有：

式中：A(x)＝(2lnx)^1/2，u(k)＝k²-k+1，Γ(·)為伽馬函數；

則失效機理等同性的檢驗統計量定義為：

式中：k表示應力水平的個數；

對于給定的置信水平1-α，若T_k＜Ev_1-α，則認為在各組加速應力水平下產品的失效機理沒有發生改變；否則，失效機理發生了變化，并且，失效機理發生改變的位置h為：

式中：Ev_γ為標準極大值分布的γ分位點，“標準極大值分布”是指若隨機變量X服從標準極大值分布，則其累積失效函數為：F(x)＝exp(-e^-x)；

步驟三：估計B-S分布模型中的形狀參數與加速模型參數；

3.1估計B-S分布模型的形狀參數；

對于通過了步驟二中檢驗的加速壽命試驗數據，根據式(6)得到B-S分布模型中形狀參數的估計值為：

式中：y_ij為由式(5)得到的轉換失效數據，N為加速壽命試驗中的失效樣本總數；

3.2估計加速模型參數；

B-S分布的加速模型為：

lnβ_i＝c₀+c₁ρ_i (20)

式中：c₀,c₁為待估的模型參數，ρ_i＝ρ(s_i)為加速應力的函數；

確定加速模型之后，通過最小二乘估計法計算加速模型中參數的估計值；

步驟四：外推計算常規應力下的產品可靠壽命；

對于給定的可靠度R，將常規工作應力條件s₀代入加速模型，外推計算常規應力下產品的可靠壽命t_R；

B-S分布的可靠壽命為：

式中：為由加速模型得出的常規應力下B-S分布的尺度參數，z_γ為標準正態分布的γ分位點；

其中，在步驟三中的“最小二乘估計法”，是指：

當因變量y與自變量x＝(1,x₁,x₂,…,x_p-1)^T具有線性關系時，有：

y＝x^Tθ

其中，θ＝(θ₀,θ₁,…,θ_p-1)^T；考慮試驗或測量中的干擾，y與x的線性關系并不嚴格，因此有：

y＝x^Tθ+ε

式中：ε服從均值為0的某一種分布；

設一共進行n次試驗，則因變量在第i組自變量x_i＝(1,x_i1,x_i2,…,x_i,p-1)^T下的觀測值為y_i，i＝1,2,…,n；所有自變量x_i構成矩陣X＝(x₁,x₂,…,x_n)，所有y_i構成向量Y＝(y₁,y₂,…,y_n)^T；由于受隨機干擾因素的影響，Y與X不嚴格呈線性關系，Y-Xθ代表誤差；

設是參數θ的估計值，若滿足：

則稱是參數θ的最小二乘估計；式中，Q(θ)＝(Y-Xθ)^T(Y-Xθ)代表觀測值與預測值的誤差平方和。