[發(fā)明專利]基于Spectral/hp型有限元法求解二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程的計(jì)算方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202210574217.8
• 申請(qǐng)日: 2022-05-24
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN114997002A
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-09-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 張建銘;肖博
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 昆明理工大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F30/23
• 分類號(hào): G06F30/23;G06F30/28;G06F17/11;G06F111/10;G06F113/08
• 代理公司: 昆明明潤(rùn)知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 53215
• 代理人: 張?jiān)?/td>

本發(fā)明涉及一種基于Spectral/hp型有限元法求解二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程的計(jì)算方法，屬于計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。分析二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程問(wèn)題的控制方程；對(duì)二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程模型參數(shù)設(shè)置；根據(jù)Spectral/hp型有限元法的數(shù)學(xué)計(jì)算公式，引入二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程相關(guān)變量的數(shù)值，導(dǎo)入對(duì)二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，求解完畢即可進(jìn)行可視化處理和誤差分析后處理得到數(shù)值模擬的L²范數(shù)和L^∞范數(shù)誤差；根據(jù)得到的誤差分析后處理得到數(shù)值模擬的L²范數(shù)和L^∞范數(shù)誤差分別繪制出了速度u的p收斂和h收斂曲線圖。本發(fā)明較使用其他方法所得結(jié)果精度更高的數(shù)值解。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種基于Spectral/hp型有限元法求解二維非定常或定常對(duì)流擴(kuò)散方程的計(jì)算方法，屬于計(jì)算流體力學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

流體力學(xué)主要研究流體流動(dòng)的機(jī)制。流體力學(xué)是一個(gè)有著悠久歷史的傳統(tǒng)領(lǐng)域，無(wú)論從科學(xué)性的角度還是實(shí)用性的角度來(lái)看，流體力學(xué)都具有不容置疑的重要性。早期，流體力學(xué)在發(fā)展中取得了很多成就，但沒(méi)有太多規(guī)律可循。

流體力學(xué)廣泛地滲透于各個(gè)方面，涵蓋了包括化學(xué)工程、大氣學(xué)、生物工程、土木工程、航空航天、汽車工程、交通運(yùn)輸，發(fā)電和轉(zhuǎn)換、材料加工和制造、食品、民用基礎(chǔ)設(shè)施、機(jī)械潤(rùn)滑、燃燒室、聚合物成型、凝固與材料科學(xué)、氣溶膠電流體動(dòng)力學(xué)、等離子體物理學(xué)、人體組織和血管、流體微通道、船舶建造與海上結(jié)構(gòu)、核反應(yīng)堆的冷卻、發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)制造等多個(gè)行業(yè)和領(lǐng)域。數(shù)學(xué)分析、計(jì)算機(jī)模擬以及實(shí)驗(yàn)均有助于流體力學(xué)的發(fā)展和進(jìn)步。流體力學(xué)可劃分為流體靜力學(xué)和流體動(dòng)力學(xué)，目前仍有很多尚未完全解決的問(wèn)題。流體力學(xué)中的大多數(shù)問(wèn)題都可以用數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化，并需要根據(jù)條件的差別而使用不同的簡(jiǎn)化方式，然后列出相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程，然而，流體力學(xué)方程中的多變量、多維度、復(fù)雜的幾何形狀、黏性和非線性等特點(diǎn)給流體力學(xué)問(wèn)題的求解帶來(lái)了很大的困難，實(shí)際上只有少量的問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)的方法求得解析解，絕大多數(shù)問(wèn)題無(wú)法得到甚至根本無(wú)法找到解析解。為此人們發(fā)明并改進(jìn)了各種求解方法。流體力學(xué)按照研究方法可分為理論流體力學(xué)(Theoretical FluidDynamics,簡(jiǎn)稱TFD),實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)(Experimental Fluid Dynamics,簡(jiǎn)稱EFD)和計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,簡(jiǎn)稱CFD)。理論流體力學(xué)只能解決相當(dāng)少量的問(wèn)題；實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)雖然結(jié)果最符合實(shí)際情況，但是經(jīng)濟(jì)性比較差。20世紀(jì)50年代以來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)使流體力學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了新紀(jì)元，由于電子計(jì)算機(jī)性能的飛速發(fā)展和提高，為這一領(lǐng)域帶來(lái)了更大的活力。計(jì)算流體力學(xué)中通常采用的離散方法有有限體積法、有限差分法、有限單元法、譜元法、邊界元法等。計(jì)算流體力學(xué)采用電子計(jì)算機(jī)并利用各種數(shù)值算法對(duì)流體流動(dòng)中的各種問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬和數(shù)值分析；計(jì)算流體力學(xué)的前提是將控制流體流動(dòng)的偏微分方程離散為相應(yīng)的代數(shù)方程，以對(duì)原偏微分方程進(jìn)行近似并離散化，然后再利用各種數(shù)值方法去求解離散后的近似方程，以得到原本無(wú)法找到解析解的問(wèn)題的方程的近似數(shù)值解，近二三十年來(lái)，計(jì)算流體力學(xué)這一領(lǐng)域隨著計(jì)算機(jī)性能的提升和基于各種數(shù)值理論和數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，以及人們?cè)趯?shí)際生產(chǎn)生活中對(duì)解決各種復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題的實(shí)際需求，人們開(kāi)發(fā)并使用各種商業(yè)軟件和計(jì)算代碼來(lái)求解各種流體流動(dòng)問(wèn)題如在航空航天領(lǐng)域的燃燒室的設(shè)計(jì)、用以求解計(jì)算流體力學(xué)問(wèn)題的數(shù)值方法包括有限單元方法(FiniteElementMethod)、有限體積方法(Finite Volume Method)、有限差分方法(FiniteDifferenceMethod)、譜方法(Spectral Methods)和無(wú)網(wǎng)格法(Mesh-less method)等。計(jì)算流體力學(xué)中常用的方法是有限體積法，有限體積法的優(yōu)勢(shì)在于推導(dǎo)過(guò)程物理概念清晰，離散方程系數(shù)具有一定的物理意義，并可保證離散方程具有守恒特性，在內(nèi)存利用和求解速度上，尤其對(duì)于高雷諾數(shù)湍流和源項(xiàng)占優(yōu)流體等大計(jì)算量問(wèn)題這些優(yōu)點(diǎn)顯得更為突出，這一數(shù)值方法的最大不足為不易解釋離散方程數(shù)學(xué)性質(zhì)。有限差分法容易開(kāi)發(fā)成計(jì)算機(jī)程序和軟件，然而在對(duì)待復(fù)雜物理域的邊界時(shí)，處理不太容易，因此這一方法只在少量專業(yè)代碼中得以應(yīng)用。雖然已有很多數(shù)值方法甚至商業(yè)軟件被用于解決流體力學(xué)問(wèn)題，但由于流體流動(dòng)問(wèn)題的復(fù)雜性，仍需發(fā)展新的方法來(lái)對(duì)流體力學(xué)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬，提高數(shù)值模擬的精度和效率。