[發明專利]一種基于三參數威布爾分布算法的石油石化天然氣工業設備剩余壽命預測方法

在審

• 申請號: 202210533685.0
• 申請日: 2022-05-16
• 公開（公告）號: CN114757054A
• 公開（公告）日: 2022-07-15
• 發明（設計）人: 劉建利;鄧志民;王澤華;謝江濤
• 申請（專利權）人: 北京多美尼特自控工程技術有限公司
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F119/04
• 代理公司: 北京市京師律師事務所 11665
• 代理人: 黃熊

1.一種基于三參數威布爾分布算法的石油石化天然氣工業設備剩余壽命預測方法，其特征在于，包括如下步驟：

S1構建威布爾壽命分布模型；

故障函數或分布函數為：

三參數下的概率密度函數為：

老化失效率函數λ(t)為：

其中β0為形狀參數，η0為特征壽命或尺度參數，γ0為最小壽命或位置參數，隨機變量t為設備失效時間；

當γ＝0時，三參數的Weibull分布便退化為二參數的Weibull分布；

當β1時，失效率函數適合早期失效期，此時失效率隨時間遞減，失效率適用于設備制造和設備質量控制，發現設備缺陷；

當β＝1時，失效分布退化為指數分布，此時失效率函數為常數，適合偶然失效期此時計算的失效率用于可靠性分析；

當β1時,失效率函數為正指數的冪函數，失效率隨時間逐漸遞增，是典型的耗損效應，因此可用于模擬老化失效，適用于對設備的壽命做出預測，或者可以預設設備故障失效率的閾值，通過Weibull曲線預測到達閾值時的設備剩余運行時間，制定設備更換或淘汰策略；

通過收集設備失效數據，采用極大似然法估計三參數的值，設備失效數據統計方法為截止當前每類型每臺設備從投用到失效所運行時長；

S2基于極大似然估計法確定威布爾分布的參數；

通過極大似然估計法來確定威布爾分布的參數，選擇待定參數使樣本出現在觀測值的領域內的概率最大，并以此值作為未知參數的點估計值；

S21首先設定：

η＝θ-γ (4)

改寫公式(2),依據極大似然數估計的基本原理，構成似然函數：

n為采集失效數據總的設備數，Xi(i＝1,2,3…n)為每臺設備的失效時間；

S22構成三參數Weibull分布的似然方程為：

S23對上面的方程組采用Newton-Raphson迭代法求解；

S231首先給出待估計參數β、γ、θ的初選值β0、γ0、θ0，初值的選定采用圖解法或矩法，令γ0+Δγ＝γ；β0+Δβ＝β；θ0+Δθ＝θ；

S232然后在β0、γ0、θ0處將似然方程組的左端各項進行級數展開，并作一階近似，則方程組(6)轉化為線性方程組，求解線性方程組獲得Δγ，Δβ，Δθ后進行判斷，如果Δγ，Δβ，Δθ均小于給定的誤差界限，則對應的Δγ，Δβ，Δθ即為估計值，否則用γ0+Δγ，β0+Δβ，θ0+Δθ重新計算，反復循環，最終得到β、γ、θ的估計值，算出η的值，代入公式(3)得到老化失效的可變失效率函數，完成老化失效建模；

S3基于極大似然估計的蒙特卡洛數值求三參數解法；

同上得到三參數威布爾分布的對數似然函數：其中β、γ分別稱為形狀參數，和位置參數，n采集失效數據總的設備數，ti(i＝1,2,3…n)為每臺設備的失效時間；

公式(7)中通過確定β、γ的值進行求解，為了求得β、γ使用蒙特卡洛方法的數值解法求解，以max(lnL(β,γ))為目標函數，使用蒙特卡洛方法生成足量的服從均勻分布的(β,γ)值，代入公式(7)，使得lnL(β,γ)取得極大值(β,γ)，即為三參數威布爾分布的參數點估計值；

S4根據三參數威布爾分布模型的特性確定：

位置參數γ的初始取值區間：(O，min(t)]；

形狀參數β的初始取值區間通過可靠性經驗取：(0，10]；

使用蒙特卡洛方法在形狀參數β和位置參數γ各自區間內生成100個服從均勻分布的隨機值，并代入式上式中計算目標函數lnL(β,γ)值；

取lnL(β,γ)的最大值點，并檢測(β,γ)是否達到指定精度，若未達到指定精度，以使lnL(β,γ)取得極大值點的(β,γ)為中心，將β和γ的取值區間縮小為上次計算區間的一半，繼續執行(2)；若達到指定精度，結束計算并執行下一步；

將計算結果(β,γ)代入公式(8)中，得出尺度參數η的值，即可得到三參數威布爾分布模型的參數點估計值；

計算設備剩余壽命

將第2步或第3步計算結果(β,γ)代入公式(9)中，得到設備平均故障前時間E[T]，然后用E[T]減去設備運行時長t，可得到設備運行t時長后的剩余壽命E[L(t)]；