[發(fā)明專利]一種分?jǐn)?shù)階PID控制器的系統(tǒng)化解析設(shè)計方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202210424595.8
• 申請日: 2022-04-21
• 公開（公告）號: CN114911154A
• 公開（公告）日: 2022-08-16
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 羅映;陳鵬沖
• 申請（專利權(quán)）人: 華中科技大學(xué)
• 主分類號: G05B11/42
• 分類號: G05B11/42
• 代理公司: 華中科技大學(xué)專利中心 42201
• 代理人: 胡秋萍

1.一種分?jǐn)?shù)階PID控制器的系統(tǒng)化解析設(shè)計方法，其特征在于，幅值-相位測試器、分?jǐn)?shù)階PID控制器和時滯系統(tǒng)串聯(lián)，時滯系統(tǒng)的輸出作為反饋輸入至幅值-相位測試器，該方法包括：

S1.采用幅值-相位測試器確定分?jǐn)?shù)階PID控制器的穩(wěn)定區(qū)域，所述幅值-相位測試器的傳遞函數(shù)為C_GMPT(A,φ)＝Ae^-jφ，A表示幅值，φ表示相位；

S2.從穩(wěn)定區(qū)域中選出滿足相位裕度φ_m的K_p-K_i曲線：

固定φ＝φ_m，A＝1，任意給定一組λ,μ,K_d，讓頻率ω從0增大，得到滿足相位裕度的K_p-K_i曲線，K_d,K_p,K_i分別表示控制器的微分增益、比例、積分，λ,μ分別表示分?jǐn)?shù)階積分和微分階次；

S3.從滿足相位裕度的K_p-K_i曲線選出滿足增益穿越頻率ω_gc的K_p-K_i曲線：

固定ω＝ω_gc，令λ＝0，從滿足相位裕度的K_p-K_i曲線確定出一點(diǎn)(K_p,K_i)；讓λ從0變化到2，確定出的點(diǎn)(K_p,K_i)構(gòu)成同時滿足相位裕度和增益穿越頻率的K_p-K_i曲線；

S4.從同時滿足相位裕度和增益穿越頻率的K_p-K_i曲線選出滿足平相位的平相位曲線：

令μ＝0，從同時滿足相位裕度和增益穿越頻率的K_p-K_i曲線的所有點(diǎn)確定出一點(diǎn)，使其滿足讓μ從0變化到2，確定出的點(diǎn)構(gòu)成平相位曲線；

S5.從平相位曲線選出同時滿足相位裕度、增益穿越頻率、平相位和相位穿越頻率ω_pc的曲線：

從平相位曲線上所有的點(diǎn)確定出一點(diǎn)，使其滿足開環(huán)傳遞函數(shù)的相位等于-π，讓K_d從-1變化到1，確定出的點(diǎn)構(gòu)成同時滿足相位裕度、增益穿越頻率、平相位和相位穿越頻率的曲線；

S6.從同時滿足相位裕度、增益穿越頻率、平相位和相位穿越頻率的曲線確定出一點(diǎn)，使其滿足開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值等于給定的幅值裕度，將其作為數(shù)階PID控制器的參數(shù)。

2.如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟S1包括：

S11.采用幅值-相位測試器對分?jǐn)?shù)階PID控制器進(jìn)行分析，得到閉環(huán)傳遞函數(shù)：

其中，C(s)表示分?jǐn)?shù)階PID控制器傳遞函數(shù)，P(s)表示時滯系統(tǒng)傳遞函數(shù)，s表示拉普拉斯算子；

S12.以閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母作為特征方程D(s)＝s^λ(s+1)+Ae^-jφe^-Ls(K_ps^λ+K_i+K_ds^λ+μ)，并令D(s＝j(luò)ω)＝0，求解得到K_p-K_i曲線，稱為復(fù)根邊界；令D(s＝0)＝0，求解得到K_p-K_i得曲線，稱為實(shí)根邊界，復(fù)根邊界和實(shí)根邊界圍成的區(qū)域為內(nèi)區(qū)域，此外為外區(qū)域，其中，L表示時滯系統(tǒng)參數(shù)；

S13.從內(nèi)區(qū)域隨機(jī)選擇一點(diǎn)K_p,K_i,K_d,λ,μ，代入分?jǐn)?shù)階PID控制器對時滯系統(tǒng)進(jìn)行控制，若在控制下時滯系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定跟蹤，則內(nèi)區(qū)域為穩(wěn)定區(qū)域，否則，外區(qū)域為穩(wěn)定區(qū)域。

3.如權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，復(fù)根邊界中

其中，各中間變量計算如下：

4.如權(quán)利要求3所述的方法，其特征在于，步驟S4中，

其中，各中間變量計算如下：