[發明專利]基于非參數核密度估計的時序概率潮流計算方法

在審

• 申請號: 202210366468.7
• 申請日: 2022-04-08
• 公開（公告）號: CN114756808A
• 公開（公告）日: 2022-07-15
• 發明（設計）人: 岑劍峰;陶毅剛;李小偉;郭祚剛;張俊成;雷金勇;黎敏;徐敏;譚曉虹;崔志威;萬松;黃柳軍
• 申請（專利權）人: 廣西電網有限責任公司;南方電網科學研究院有限責任公司
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15;G06F17/18;H02J3/36;H02J3/38
• 代理公司: 廣州市專注魚專利代理有限公司 44456
• 代理人: 張志鵬

1.一種基于非參數核密度估計的時序概率潮流計算方法，其特征在于，包括以下步驟：

S1：對高滲透率新能源接入的配電網進行典型場景的時序劃分，劃分為N個時序場景；

S2：利用非參數核密度估計方法對第k個時序的新能源出力分布特性進行擬合；

S3：對所述第k個時序下進行確定性潮流計算，求得在基準運行點上的狀態變量、雅克比矩陣、靈敏度矩陣；

S4：通過半不變量數學解析法和Cram-Charlier級數求解所述第k個時序的潮流；

S5：重復步驟S2、S3、S4直至計算完N個時序的潮流計算，然后輸出不同時序下的節點電壓和線路潮流分布。

2.根據權利要求1所述的非參數核密度估計的時序概率潮流計算方法，其特征在于：所述步驟S2中通過非參數核密度法建立新能源出力特性的概率密度模型，具體包括以下步驟：

S2.1非參數核密度估計：根據歷史實際數據，對隨機變量的概率分布進行擬合，得到非參數核密度估計概率密度函數，所述非參數核密度估計概率密度函數f(x)表示為：

式中：K(·)X₁,X₂,...,X_n為隨機變量實測數據，x為非參數核密度估計自變量，n為樣本容量，h為和函數帶寬，K(·)為核函數；

選取高斯函數作為所述概率密度模型的核函數，表示為：

式中，u＝(x-X_i)/h；

S2.2最優帶寬選?。核龇菂岛嗣芏裙烙嫷钠钆c方差可表示為：

式中：f_Bias(x)為非參數核密度估計偏差，f_Var(x)為非參數核密度估計方差，f(x)為非參數核密度估計概率密度函數，f_s(x)為未知概率密度函數；

采用漸進積分均方誤差法AMISE進行最優帶寬的選取，非參數核密度估計概率密度函數與未知密度函數之間的積分平方誤差表示為：

ISE(f_s(x))＝∫(f_s(x)-f(x))²dx； (5)

其中，ISE是關于核密度估計函數f(x)的函數，其期望積分均方誤差MISE可以表達為：

省略去式(6)中的高階項，漸進積分均方誤差AMISE的表達式為：

R(K)＝∫K²(u)du (8)

其中，使得AMISE取得最小值的帶寬h_AMISE即為非參數核密度估計的最優帶寬；對式(7)求偏導數，令其偏導數為0即可得到最優帶寬h_AMISE：

R(f″)＝∫(f″(x))²dx (10) 。

3.根據權利要求2所述的非參數核密度估計的時序概率潮流計算方法，其特征在于：步驟S3通過步驟S2中通過所述新能源出力特性的概率密度模型得到新能源概率密度曲線，再通過新能源概率密度曲線計算出新能源出力在所述時序下的期望，根據新能源出力的期望利用牛頓-拉夫遜法進行確定性潮流的計算，獲取基準運行點上的狀態變量、雅可比矩陣和靈敏度矩陣。

4.根據權利要求3所述的非參數核密度估計的時序概率潮流計算方法，其特征在于：步驟S4中所述通過半不變量數學解析法和Cram-Charlier級數求解所述時序下的時序潮流，具體步驟如下：

S4.1半不變量數學解析法：設F(x)為隨機變量x的分布函數，t為實數并且函數在(-∞，+∞)關于F(x)可積；實變量t對應的F(x)的分布的特征函數表示為：

取該特征函數的自然對數，并在t＝0處取小范圍鄰域克勞林級數，則有：

其中：為隨機變量的v階半不變量；o(t^k)為展開式余項；

S4.2矩與中心矩：對于連續的隨機變量，設所述連續隨機變量x的概率密度函數為f(x)，則其v階矩可由下式求得；

α_v＝∫x^vf(x)dx (13)

當v＝1，式(13)所得為隨機變量x的一階矩，即隨機變量的期望值；

m＝α₁＝∫xf(x)dx (14)

進一步，依據期望值可以求解隨機變量x的各階中心矩：

β_v＝∫(x-m)^vf(x)dx； (15)

S4.3半不變量計算：各階半不變量由相同階次以及更低階次的各階矩求得,

隨機變量的半不變量與各階矩的關系為：

式中，γ_v為隨機變量的v階半不變量，α_v為v階原點矩；

此外，通過所述隨機變量的半不變量計算也能得到所述隨機變量的各階中心矩，由半不變量求得各階中心矩的轉換關系為：

式中，β₁,β₂,…,β₇為隨機變量的各階中心矩，γ₁,γ₂,…,γ₇為隨機變量的各階半不變量，σ為隨機變量的標準差；

S4.4Gram-Charlier展開級數：各階中心矩通過式(17)的半不變量與中心矩轉換關系得出，Gram-Charlier級數由各階中心矩計算得到：

規格化后隨機變量的累積分布函數和概率密度函數用式(19)的Gram-Charlier級數展開表示：

其中，F(x)為隨機變量x的累積分布函數，f(x)為x的概率密度函數；Φ(x)為期望為0、標準差為1的正態分布的概率分布函數，為Φ(x)的概率密度函數，表示為：

式中，H_n(x)是對標準正態分布求n階導數的系數；是標準化的隨機變量，μ和σ分別為隨機變量的期望值和標準差。