[發(fā)明專利]一種基于模糊理論的圖像降維聚類方法

在審

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202210279123.8
• 申請(qǐng)日: 2022-03-20
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN114863151A
• 公開(kāi)（公告）日: 2022-08-05
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 王靖宇;王林;聶飛平;李學(xué)龍
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號(hào): G06V10/762
• 分類號(hào): G06V10/762;G06V10/77;G06K9/62
• 代理公司: 西安凱多思知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理事務(wù)所(普通合伙) 61290
• 代理人: 高凌君

1.一種基于模糊理論的圖像降維聚類方法，其特征在于，包括如下步驟：

步驟1：構(gòu)建圖像降維聚類目標(biāo)函數(shù)：

其中為圖像數(shù)據(jù)矩陣，矩陣X的每一列為一個(gè)樣本，即n為樣本數(shù)量，d為樣本的維度，i＝1,2,...,n；為投影矩陣，d′表示降維之后的維度；為投影后的樣本矩陣，V為正交矩陣，v_i為行向量；為隸屬度矩陣，y_ij為矩陣Y的元素，表示v_i和m_j之間的隸屬度值，y_i為矩陣Y的第i個(gè)行向量，1為所有元素均為1的列向量，給定約束能夠保證矩陣Y行的和為1；c表示樣本類別數(shù)，m_j為聚類中心，c個(gè)聚類中心組成了聚類中心矩陣λ和γ為正則化參數(shù)；

步驟2：初始化矩陣M，U，Y；

步驟2-1：固定參數(shù)M和Y計(jì)算投影矩陣U：

目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為：

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

L(U,△)＝Tr(X^TUU^TX)-Tr[△(U^TU-I)] (3)

其中，Δ表示拉格朗日乘子矩陣；

將式(3)對(duì)投影矩陣U求偏導(dǎo)，并令結(jié)果為0，得到：

因此投影矩陣U的解為矩陣XX^T前d′個(gè)最大的特征值組成的特征向量；

步驟2-2：初始化聚類中心矩陣M；

用步驟2-1得到的投影矩陣U對(duì)數(shù)據(jù)矩陣X進(jìn)行投影，再對(duì)投影得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行K-means聚類，得到的c個(gè)聚類中心就是聚類中心矩陣M的初始化結(jié)果；

步驟2-3：初始化隸屬度矩陣Y；

用值在0到1間的隨機(jī)數(shù)初始化隸屬度矩陣Y，使Y滿足約束條件

步驟3：固定聚類中心矩陣M、隸屬度矩陣Y和投影矩陣U，更新投影后的樣本矩陣V；

目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

其中對(duì)目標(biāo)函數(shù)(5)求偏導(dǎo)，有：

步驟4：固定投影后的樣本矩陣V、隸屬度矩陣Y和投影矩陣U，更新聚類中心矩陣M：

目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

將式(7)對(duì)m_j求偏導(dǎo)，有：

步驟5：固定樣本矩陣V、聚類中心矩陣M和投影矩陣U，更新隸屬度矩陣Y：

將目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

式(9)對(duì)于每一個(gè)行向量都是獨(dú)立的，因此能轉(zhuǎn)化為如下的n個(gè)獨(dú)立的子問(wèn)題：

其中式(10)等價(jià)寫為：

其中d_i＝[d_i1,d_i2,...,d_ic]，此時(shí)隸屬度矩陣Y的求解變?yōu)槭?11)單純形問(wèn)題的求解；

定義構(gòu)建如下函數(shù)：

其中，u_j表示向量u的第i個(gè)元素，α為所需要求解的參數(shù)；

根據(jù)牛頓迭代法求解式(12)的零點(diǎn)α^*，即f(α^*)＝0，令t表示迭代次數(shù)，那么求解的迭代格式為：

其中，α_t+1表示牛頓迭代中第t+1次更新后的值，α_t表示第t次更新后的值；

那么

其中，表示y_ij的最優(yōu)解；

步驟6：重復(fù)步驟3到步驟5，迭代更新樣本矩陣V、聚類中心矩陣M和隸屬度矩陣Y直至目標(biāo)函數(shù)式(1)收斂，得到參數(shù)M、Y和V的最優(yōu)值。