[發明專利]一種SVD求逆分裂布雷格曼的掃描雷達前視成像方法

在審

• 申請號: 202210139498.4
• 申請日: 2022-02-16
• 公開（公告）號: CN114545402A
• 公開（公告）日: 2022-05-27
• 發明（設計）人: 李亞超;朱恩娣;蘇毅;王軒;郭亮;周宇;張磊
• 申請（專利權）人: 西安電子科技大學
• 主分類號: G01S13/89
• 分類號: G01S13/89;G01S7/292;G01S7/295;G06F17/16
• 代理公司: 陜西電子工業專利中心 61205
• 代理人: 陳宏社;王品華

1.一種SVD求逆分裂布雷格曼的掃描雷達前視成像方法，其特征在于，包括如下步驟：

(1)對回波矩陣s進行預處理：

(1a)掃描雷達獲取線性調頻信號的回波矩陣s：

對掃描雷達天線方向圖的幅度調制信號進行L點采樣，得到長度為L的采樣值向量距離單元數為N的掃描雷達獲取其向前視成像區域發射M個脈沖的線性調頻信號，經過每個距離單元分布的(M+L-1)個目標點反射的由采樣值向量幅度加權的維數為N×M的回波矩陣s，其中，N≥2，M≥2，L≥2；

(1b)對回波矩陣s進行預處理：

對回波矩陣s進行距離向脈沖壓縮，并對距離向脈沖壓縮后的回波矩陣進行距離向徙動校正，得到距離向徙動校正后的回波矩陣Y，Y＝[y₁，y₂，…y_n，…，y_N]^T，其中，y_n為長度為M的第n個距離單元的方位向回波向量，[·]^T為轉置操作；

(2)構建類卷積測量矩陣A，以及每個距離單元的目標散射幅度向量x_n和噪聲幅度向量g_n：

由采樣值向量構造維數為M×(M+L-1)類卷積測量矩陣A，由方位向回波向量y_n中(M+L-1)個目標點的散射幅度構建每個距離單元的長度為(M+L-1)目標散射幅度向量x_n，由方位向回波向量y_n中包含噪聲的幅度構建每個距離單元的長度為(M+L-1)的噪聲幅度向量g_n；

(3)建立每個距離單元前視高分辨成像類卷積模型χ_n：

通過每個距離單元的目標散射幅度向量x_n，以及方位向回波向量y_n和噪聲幅度向量g_n，利用矩陣向量運算建立每個距離單元前視高分辨成像類卷積模型χ_n:

y_n＝Ax_n+g_n；

(4)將前視高分辨成像問題轉換為無約束凸優化問題：

(4a)將求解目標散射幅度向量x_n的問題作為前視高分辨成像問題：

在噪聲幅度向量g_n服從高斯分布的特性前提下，將求解每個距離單元前視高分辨成像類卷積模型χ_n中目標散射幅度向量x_n的問題作為前視高分辨成像問題；

(4b)將不等式約束凸優化問題轉化為等式約束凸優化問題：

通過前視高分辨成像問題中噪聲幅度向量g_n的能量二范數以及目標散射幅度向量x_n的誤差值一范數||x_n||₁，將前視高分辨成像問題轉化為不等式約束凸優化問題，通過每個距離單元的噪聲均衡的正則化參數ξ_n，將不等式約束凸優化問題轉化為等式約束凸優化問題；

(4c)將等式約束凸優化問題轉化為無約束凸優化問題：

通過懲罰系數η，將等式約束凸優化問題轉化為無約束凸優化問題，無約束凸優化問題為：

其中：為目標散射幅度向量x_n的二范數項，||·||₂為二范數，||·||₁為一范數，w_n為長度為M的第n個距離單元的第一隱藏變量向量；

(5)獲取托普利茨矩陣(ξ_n[A]^T A+ηI)：

求無約束凸優化問題中的目標散射幅度向量x_n的二范數項對目標散射幅度向量x_n的導數，提取導數{(ξ_n[A]^TA+ηI)x_n-ξ_nA^Ty_n-ηw_n}中的目標散射幅度向量x_n的一次項，得到維數為(M+L-1)×(M+L-1)的托普利茨矩陣(ξ_n[A]^T A+ηI)，其中，I為維數(M+L-1)×(M+L-1)的單位矩陣；

(6)對類卷積測量矩陣A進行奇異值分解，以獲取托普利茨矩陣(ξ_n[A]^T A+ηI)的逆矩陣：

(6a)將類卷積測量矩陣A進行奇異值分解SVD，得到維數為M×M的左酉矩陣U，以及維數為(M+L-1)×(M+L-1)的右酉矩陣V以及長度為(M+L-1)的奇異值向量σ，其中，σ＝[σ₁,σ₂,…,σ_u…,σ_p,0,0…0]^T且σ₁≥σ₂≥…σ_u≥…≥σ_p，σ_u為矩陣A的第u個非零的奇異值，p為類卷積測量矩陣A的非零奇異值個數，p≥L；

(6b)將通過奇異值向量σ、左酉矩陣U、右酉矩陣V和V的轉置矩陣[V]^T表示的類卷積測量矩陣A、A的轉置矩陣[A]^T和單位矩陣I帶入托普利茨矩陣(ξ_n[A]^T A+ηI)中，得到(ξ_n[A]^T A+ηI)的逆矩陣Vdiag(1/(ξ_nσ²+ηI₁))[V]^T，其中：

A＝Udiag(σ)V^T

A^T＝Vdiag(σ)U^T

I＝Vdiag(I₁)V^T

其中：diag(·)為將向量對角化為對角矩陣的操作，I₁＝[1，1，…，1]^T為長度為(M+L-1)的向量；

(7)采用裂布雷格曼Bregman求解無約束凸優化問題，以獲取掃描雷達前視高分辨圖像：

(7a)令距離單元n＝1；

(7b)初始化迭代次數為k，最大迭代次數為K，K≥48，迭代終止閾值ε，ε0，懲罰系數η＝0.01，初始化k＝0時第一隱藏變量向量的值，第二隱藏變量向量的值以及目標散射幅度向量x_n的值均為I₀，并令k＝1，其中，I₀＝[0，0，…，0]^T為長度為(M+L-1)的向量；

(7c)更新目標散射幅度向量計算公式并計算其值:

通過長度為M的第n個距離單元的第二隱藏變量向量z_n，得到在分裂Bregman迭代策略條件下的無約束凸優化問題，根據分裂Bregman算法對在分裂Bregman迭代策略條件下的無約束凸優化問題求解時獲得的目標散射幅度向量計算公式，將矩陣Vdiag(1/(ξσ²+ηI₁))[V]^T帶入目標散射幅度向量計算公式中，得到更新后的目標散射幅度向量的計算公式：

(7d)估計噪聲均衡的正則化參數和計算第一隱藏變量向量與第二隱藏變量向量的值：

根據更新后的目標散射幅度向量第一隱藏變量向量以及第二隱藏變量向量利用曲線參數估計法估計噪聲均衡的正則化參數根據分裂Bregman算法對的無約束凸優化問題求解時獲得的第一隱藏變量向量和第二隱藏變量向量的計算公式，計算第一隱藏變量向量和第二隱藏變量向量的值；

(7e)判斷kK且是否成立，若是，得到第n個距離單元的目標散射幅度向量值執行步驟(7f)，否則令k＝k+1，執行步驟(7c)；

(7f)判斷nN是否成立，若是，將N個距離單元的目標散射幅度向量拼接得到維數為N×(M+L-1)前視成像區域目標散射幅度矩陣即掃描雷達前視高分辨圖像，否則，令n＝n+1，并執行步驟(7b)。