[發明專利]一種順滑拼接自由曲面的光學描述方法

有效

• 申請號: 202210096176.6
• 申請日: 2022-01-26
• 公開（公告）號: CN114488522B
• 公開（公告）日: 2023-09-05
• 發明（設計）人: 程德文;陳海龍;楊通;王涌天
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00
• 代理公司: 北京理工大學專利中心 11120
• 代理人: 高會允

1.一種順滑拼接自由曲面的光學描述方法，其特征在于，包括：構建過程包括如下步驟：

步驟1，使用一組多項式隨機生成一個曲面α，再用一個平面γ將該曲面分割為兩個子曲面α₁和α₂；平面γ與曲面α相交于空間曲線l；隨機構建空間坐標系使平面γ平行于XOZ平面且通過點(x,y₀,z)；所述一組多項式，其具體方程為：

z(x，y)＝∑C_m，nx^myⁿ，(m+n)≥l

其中，m和n均為非負整數，C_m,n為多項式系數，(x，y)為曲面α上的坐標，z(x,y)表示曲面α；

兩個子曲面α₁和α₂的方程表示為：

其中，z₁(x,y)表示子曲面α₁；z₂(x,y)表示子曲面α₂；兩個子曲面在空間曲線l處在此時具有k-1階連續性，k為此時m、n的最大值之和，即該多項式的最高階次數；y₀為平面γ與y軸的交點；

步驟2，保持其中一個子曲面的多項式系數不變，對另外一個子曲面的多項式系數增加擾動項，得到兩個不連續、不平滑的子曲面，兩個子曲面α₁和α₂的方程表示為：

此時兩個子曲面α₁和α₂在曲線l處不具有連續性；

步驟3，將所述兩個不連續、不平滑的自曲面拼接，且以兩個子曲面在拼接位置處具有一階連續性質作為約束條件，構建邊界條件方程組為：

并進行求解；為了使方程組有且有唯一解，需令y₀＝0；當多項式最高階為10階時，所述邊界條件方程組的唯一解為：

步驟4，在具有一階連續性質的兩個子曲面的基礎上，疊加一個基底曲面，得到順滑拼接自由曲面的描述，基底曲面為球面、二次曲面，雙二次曲面或者其他二階曲面中的一種；當多項式最高階為10階，基底曲面選擇一個二次曲面時，具有一階連續的順滑拼接自由曲面的方程表示為：

。

2.如權利要求1所述的一種順滑拼接自由曲面的光學描述方法，其特征在于，所述步驟4中，最高階為10階的拼接自由曲面為光學系統設計提供的變量數量比傳統的XY多項式自由曲面多45個。

3.如權利要求1所述的一種順滑拼接自由曲面的光學描述方法，其特征在于，所述步驟1中，平面γ平行于YOZ平面，此時平面γ通過點(x₀,y,z)，然后重復步驟2-步驟4得到一種順滑拼接的自由曲面的光學描述方法。