[發明專利]一種雙纜懸索橋側彎自振頻率和振型的確定方法

在審

• 申請號: 202210095019.3
• 申請日: 2022-01-26
• 公開（公告）號: CN114580148A
• 公開（公告）日: 2022-06-03
• 發明（設計）人: 張文明;王詩涵;陸小凡;劉釗;王景全
• 申請（專利權）人: 東南大學
• 主分類號: G06F30/20
• 分類號: G06F30/20;G06F17/13;G06F119/14
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 石艷紅

1.一種雙纜懸索橋側彎自振頻率和振型的確定方法，其中，雙纜懸索橋包括兩根主纜和至少兩個中塔；相連兩個中塔的塔底通過加勁梁相連接；兩根主纜左右平行架設在所有中塔的塔頂；每根主纜均包括上主纜和下主纜，上主纜和下主纜的兩端均架設在相鄰兩個中塔的塔頂，且下主纜位于上主纜的下方；上主纜和下主纜之間通過若干根平行設置的上吊桿相連接，下主纜和加勁梁之間通過若干根平行設置的下吊桿相連接；

其特征在于：雙纜懸索橋側彎自振頻率和振型的確定方法，包括如下步驟：

步驟1、建立坐標系：以位于某一中塔正中間的加勁梁為原點，過原點的縱橋向為x軸，過原點的豎直方向為y軸，過原點的橫橋向為z軸，從而形成三維坐標系；

步驟2、建立加勁梁振幅曲線W_b(x)的通解表達式：利用側彎振動微分方程，通過變量分離的方法，建立如下所示的加勁梁振幅曲線W_b(x)的通解表達式：

其中：

式中，C₁～C₄為四個待定常數；λ為中間計算變量；表示S_l(x)為下吊桿橫橋向水平分力分布曲線；x表示縱橋向的位置坐標；m表示加勁梁每延米自重，為設計值；ω表示側彎自振頻率，為待求解量；EI表示加勁梁的側向抗彎強度，為設計值；

H_gu為由于側彎自振引起的上主纜軸力的縱橋向水平分力，為設計值；

H_gl為由于側彎自振引起的下主纜軸力的縱橋向水平分力，為設計值；

h_u為上吊桿長度，為設計值；

y_u為上主纜線型，為設計值；

m_cu為上主纜的每延米自重，為設計值；

W_cu(x)為上主纜振幅曲線，為待求解中間變量；W_cu⁽⁴⁾(x)中的上標(4)表示對x取四階導；

步驟3、建立上主纜振幅曲線W_cu(x)的通解表達式，具體如下式所示：

W_cu(x)＝-W_b(x)+C₅ sinγx+C₆ cosγx+C₇ sinhβx+C₈ coshβx (3)

其中：

Q＝H_guy″_u+H_gly″_l+m_cu+m_cl

式中，C₅～C₈為四個待定常數；γ、β、A、B和Q均表示中間計算量；

h_l為下吊桿長度，為設計值；

y_l為下主纜線型，為設計值；

m_cl為下主纜的每延米自重，為設計值；

步驟4、設定邊界條件：邊界條件包括加勁梁振幅曲線邊界條件和上主纜振幅曲線邊界條件；具體設定方法，包括如下步驟：

步驟41、設定加勁梁振幅曲線邊界條件：將加勁梁兩端的邊界等效為簡支，從而加勁梁振幅曲線邊界條件滿足如下四個方程：

W_b(0)＝0 (4)

W_b(l)＝0 (5)

W_b″(0)＝0 (6)

W_b″(l)＝0 (7)

其中，W_b(0)表示公式(1)中x＝0時的加勁梁振幅；W_b(l)表示公式(1)中x＝l時的加勁梁振幅；l為加勁梁沿縱橋向的長度；

步驟42、設定上主纜振幅曲線邊界條件：忽略上主纜兩端的橫橋向側彎變形，則上主纜各處的彎矩均為零，故而上主纜振幅曲線邊界條件滿足如下四個方程：

W_cu(0)＝0 (8)

W_cu(l)＝0 (9)

W″_cu(0)＝0 (10)

W_cu″(l)＝0 (11)

其中，W_cu(0)表示公式(3)中x＝0時的上主纜振幅；W_cu(l)表示公式(3)中x＝l時的上主纜振幅；

步驟5、求解ω：聯立公式(4)～公式(11)，得到含有自變量C₁～C₈的線性方程組，使此線性方程組有非零解的條件是系數行列式為零，由于系數行列式中僅含有待求解未知量ω，因此，能夠求解得出ω；

步驟6、求解W_b(x)，具體包括如下步驟：

步驟61、求解C₁～C₈：將步驟5求解得出的ω，分別代入公式(4)～公式(11)中，進而求解得到C₁～C₈；

步驟62、求解W_cu(x)：將步驟61求解得到的C₅～C₈代入公式(3)中，求解得到W_cu(x)；

步驟63、求解S_l(x)：將步驟62求解得到的W_cu(x)代入公式(2)，求解得到S_l(x)；

步驟63、求解W_b(x)：將步驟5求解得出的ω、步驟61求解得到的C₁～C₄、以及步驟63求解得到的S_l(x)均代入公式(1)中，從而得到側彎振幅曲線W_b(x)。