[發(fā)明專(zhuān)利]一種用于氣動(dòng)軟體機(jī)器人快速模擬的模型降階方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 202210024847.8
• 申請(qǐng)日: 2022-01-11
• 公開(kāi)（公告）號(hào): CN114347029B
• 公開(kāi)（公告）日: 2023-09-12
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 彭海軍;李娜
• 申請(qǐng)（專(zhuān)利權(quán)）人: 大連理工大學(xué)
• 主分類(lèi)號(hào): B25J9/16
• 分類(lèi)號(hào): B25J9/16
• 代理公司: 遼寧鴻文知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 21102
• 代理人: 苗青;王海波

1.一種用于氣動(dòng)軟體機(jī)器人快速模擬的模型降階方法，其特征在于，首先根據(jù)已有的氣動(dòng)機(jī)器人模型，通過(guò)剖分網(wǎng)格、建立應(yīng)變能約束構(gòu)建其動(dòng)力學(xué)方程；其次，基于動(dòng)力學(xué)方程，根據(jù)初始狀態(tài)計(jì)算線性模態(tài)以及模態(tài)導(dǎo)數(shù)，并由此構(gòu)建非線性模態(tài)；再次，根據(jù)非線性模態(tài)建立轉(zhuǎn)換矩陣，對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行降階；最后，通過(guò)數(shù)值積分方法，求解氣動(dòng)機(jī)器人變形；包括以下步驟：

第一步：建立氣動(dòng)機(jī)器人基于位置動(dòng)力學(xué)方法的動(dòng)力學(xué)方程

基于位置動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)建立各種約束建立節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，動(dòng)力學(xué)方程由n個(gè)節(jié)點(diǎn)和Q個(gè)約束組成：

其中，f_int＝▽_uE(u)代表系統(tǒng)內(nèi)力，是內(nèi)能E對(duì)位移u的梯度；能量函數(shù)E(u)＝1/2C(u)^Tα^-1C(u)則由約束函數(shù)C＝[C₁(u)C₂(u)...C_Q(u)]^T構(gòu)成；α是對(duì)角柔度陣，即剛度陣逆矩陣；u＝[u₁u₂...u_n]^T是節(jié)點(diǎn)位移列向量,是節(jié)點(diǎn)加速度，M是對(duì)角矩陣,f_ext是外力的列向量；

在位置動(dòng)力學(xué)方法基礎(chǔ)上采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的StVD超彈性材料構(gòu)建內(nèi)能從而建立應(yīng)變約束，引入實(shí)際工程物理量，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型定性和定量的分析；引入的應(yīng)變約束表示如下：

其中，V是初始構(gòu)型下四面體單元的體積；λ和μ是拉梅常數(shù)，它們均由材料的彈性模量和泊松比決定；E是系統(tǒng)內(nèi)能；剛度陣K_c與基于位置動(dòng)力學(xué)方程中的α^-1等效，屬于單元?jiǎng)偠汝嚕患s束C＝[ε_xxε_yyε_zzε_xyε_xzε_xy]^T由應(yīng)變?chǔ)沤M成；

對(duì)基于位置動(dòng)力學(xué)方法構(gòu)建的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行降階，在保證精度的同時(shí)，提升計(jì)算效率，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)計(jì)算；

第二步：建立氣動(dòng)機(jī)器人模型降階動(dòng)力學(xué)方程

在降階模型中，位移向量u可以表示為u＝Uq，其中是全局位移空間下r維子空間的基矩陣，不隨時(shí)間發(fā)生變化，為廣義坐標(biāo)向量；對(duì)于U，選擇一組正交基，使得U^TMU＝I_r,其中為單位矩陣；將u＝Uq帶入公式(1)，并左乘U^T，得到降階動(dòng)力學(xué)方程，它的變量是q，但也同時(shí)描述全局變形u(t)＝Uq(t)；

其中，分別是降階后的內(nèi)力和外力：

f_ext(q)＝U^Tf_ext(Uq)?????(5)

同樣的，整個(gè)降階系統(tǒng)的剛度陣表示為：

對(duì)于StVK材料，它的應(yīng)變能函數(shù)由格林應(yīng)變構(gòu)成，因此應(yīng)變能可以表達(dá)為位移變量u的四階多元多項(xiàng)式函數(shù)；內(nèi)力f_int(u)作為應(yīng)變能對(duì)于位移變量u的導(dǎo)數(shù)，每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力都可以表示為一個(gè)三階多元多項(xiàng)式函數(shù)；因此，降階后的內(nèi)力中的每一項(xiàng)都是關(guān)于q的三次多項(xiàng)式：

其中，Pⁱ，Q^ij，S^ijk屬于常向量系數(shù)；降階后的剛度陣作為的雅可比矩陣，它的每一項(xiàng)都是關(guān)于q的二次多項(xiàng)式，的第l列可以表示為：

在材料參數(shù)和降階矩陣U確定后多項(xiàng)式系數(shù)Pⁱ，Q^ij，S^ijk可以離線計(jì)算；

第三步：計(jì)算降階矩陣U

利用一組線性模態(tài)組成降階矩陣實(shí)現(xiàn)模態(tài)截?cái)啵瑸榱双@得適合非線性系統(tǒng)的降階基，采用多體動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用的模態(tài)導(dǎo)數(shù)方法形成非線性模態(tài)，利用非線性模態(tài)組成的降階基從而描述氣動(dòng)軟體機(jī)器人系統(tǒng)變形；

(a)線性模態(tài)求解

對(duì)于公式(1)，對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)線性特征值問(wèn)題表示為：

其中，ω_i是固有頻率，Ф_i是第i階模態(tài)，Ф＝[Ф_i,…Ф_3n]是由模態(tài)組成的矩陣，是特征值，Λ＝diag([λ₁,…λ_3n])是特征值矩陣，特征值按照從小到大排序，即：λ₁λ₂…λ_3n；模態(tài)歸一化：

因此固有模態(tài)為空間的一組正交基，所以對(duì)于位移u可以表示為u＝Фq，q被稱(chēng)為廣義坐標(biāo)；

外力與廣義坐標(biāo)q之間的關(guān)系為：

f_ext＝MΦΛq????(11)

對(duì)于瞬態(tài)問(wèn)題，基本方程為：

在簡(jiǎn)諧波外力f_ext(t)＝f_extcos(ωt)作用下，位移表示為u(t)＝ucos(ωt)；當(dāng)u＝Фq時(shí)，把公式(10)帶入動(dòng)力學(xué)方程公式(12)，即可得：

-ω²Iq+Λq＝Φ^Tf_ext＝Λp????(13)

所以：

在實(shí)際工程中，外部荷載處于低頻，因此可將模態(tài)截?cái)酁榈碗A模態(tài)，即取前r階模態(tài)組成降階矩陣；

(b)非線性模態(tài)求解

對(duì)于大變形問(wèn)題，對(duì)系統(tǒng)的位移u(q)近似取二階麥克勞林展開(kāi)：

公式(15)可進(jìn)一步表示為：

由第二步可知，根據(jù)對(duì)應(yīng)的線性模態(tài)的特征值來(lái)縮放模態(tài)導(dǎo)數(shù)：

模態(tài)導(dǎo)數(shù)縮放讓低頻模態(tài)和它們的導(dǎo)數(shù)具有更大的權(quán)重，防止它們可能被高頻模態(tài)和模態(tài)導(dǎo)數(shù)掩蓋；之后通過(guò)對(duì)A進(jìn)行奇異值分解得到非線性子空間U，其中U的第i列就是這個(gè)系統(tǒng)的第i階非線性模態(tài)；把U帶入第二步，對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行Newmark積分就可得到氣動(dòng)機(jī)器人的變形。