[發(fā)明專利]基于應(yīng)力梯度的自適應(yīng)T樣條FCM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 202210014504.3
• 申請日: 2022-01-06
• 公開（公告）號: CN114494642A
• 公開（公告）日: 2022-05-13
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 陳亮;張衛(wèi)紅;孟亮;酒麗朋;豐圣起
• 申請（專利權(quán)）人: 西北工業(yè)大學(xué)
• 主分類號: G06T17/20
• 分類號: G06T17/20;G06F30/23
• 代理公司: 西北工業(yè)大學(xué)專利中心 61204
• 代理人: 劉新瓊

1.一種基于應(yīng)力梯度的自適應(yīng)T樣條FCM結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，其特征在于：建立T樣條有限胞元分析方法，將T樣條引入到有限胞元方法中，并結(jié)合已有的形函數(shù)加權(quán)方法，對T樣條形函數(shù)進(jìn)行加權(quán)實(shí)現(xiàn)齊次Dirichlet邊界條件的精確施加；步驟如下：

步驟1：利用T樣條形函數(shù)的高階連續(xù)性，推導(dǎo)出應(yīng)力梯度的解析表達(dá)式，并根據(jù)設(shè)定的閾值來判斷需要細(xì)分的胞元；

將Von-Mises應(yīng)力梯度模被用來作為判定依據(jù)；由于σ_von是通過應(yīng)力矢量計算得到的，因此接下來重點(diǎn)放在σ的導(dǎo)數(shù)計算上：

式中，D表示的是彈性矩陣，是加權(quán)修正之后的應(yīng)變矩陣，U指代的是節(jié)點(diǎn)位移向量；

根據(jù)應(yīng)變矩陣的定義不難得到的導(dǎo)數(shù)：

其中，w為權(quán)函數(shù)，x y為物理域坐標(biāo)；

上式中的具體元素計算如下：

由于形函數(shù)T_i是定義在參數(shù)空間，而式中的導(dǎo)數(shù)是關(guān)于物理域中x和y的，因此需要引入關(guān)于兩個空間的二階Jacobian矩陣：

其中，ξη為參數(shù)域的坐標(biāo)；

此外，由于本方法是基于矩形區(qū)域進(jìn)行規(guī)則的網(wǎng)格劃分，因此上式的二階Jacobian矩陣可以進(jìn)一步簡化為對角陣：其中的l_x,l_y分別表示的是胞元x和y方向的尺寸；

根據(jù)上面的幾個公式，利用本方法使用的三次T樣條形函數(shù)的高階連續(xù)性，可以解析的得到和需要說明的是，在得到σ_von的導(dǎo)數(shù)之后，首先要給定一個閾值來作為判斷胞元內(nèi)部應(yīng)力變化是否劇烈的標(biāo)準(zhǔn)；一旦確定某些胞元內(nèi)部的應(yīng)力梯度的最大值大于給定的閾值那么這些胞元就被記錄下來，確定為需要細(xì)分的胞元；

步驟2：在確定待細(xì)分胞元之后，采用四叉樹細(xì)分策略來實(shí)現(xiàn)胞元的細(xì)分從而生成T網(wǎng)格；

步驟3：根據(jù)事先定義的優(yōu)化問題，采用MMA優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化問題求解，得到最終優(yōu)化結(jié)果。