[發明專利]一種基于RBF神經網絡的分數階PID控制器的參數整定方法

在審

• 申請號: 202111579779.3
• 申請日: 2021-12-22
• 公開（公告）號: CN114063444A
• 公開（公告）日: 2022-02-18
• 發明（設計）人: 胡紅明;楊皓東;劉勤
• 申請（專利權）人: 武漢理工大學
• 主分類號: G05B11/42
• 分類號: G05B11/42
• 代理公司: 武漢市首臻知識產權代理有限公司 42229
• 代理人: 朱迪

1.一種基于RBF神經網絡的分數階PID控制器的參數整定方法，其特征在于：

所述參數整定方法包括以下步驟：

S1、建立RBF神經網絡模型，確定輸入層神經元的個數為n，隱含層神經元的個數為m，輸出神經元個數為1；

S2、初始化RBF神經網絡的各個參數，即確定該神經網絡辨識器基寬半徑向量B,中心向量C，隱含層對應輸出層的初始權重向量W，網絡的學習效率η，動量因子α和分數階PID控制器的參數初值：K_P(0)、K_I(0)、K_D(0)、λ(0)、μ(0)；

RBF神經網絡的輸入為X＝[x₁,x₂,…x_i,…x_n](i＝1,2…n)；

隱含層神經元內部的高斯函數為H＝[h₁,h₂,…h_j,…h_m]^T(j＝1,2,…m)；

其中第j個隱含層神經元內部的高斯函數為：

式中：C_j為RBF神經網絡的第j個隱含層神經元內部的中心矢量，記作C_j＝[c_j1,c_j2,…,c_ji,…,c_jn]^T，其中：C_ji表示第j個隱含層神經元對應第i個輸入的中心點(i＝1,2,…n)，b_j為第j個隱含層神經元的基寬度參數(j＝1,2,…m)；

整個RBF神經網絡的基寬度向量為：

B＝[b₁,b₂,…,b_m]^T (2)

RBF神經網絡的權值向量為：

W＝[w₁,w₂,…,w_j,…,w_m]^T (3)

式中：w_j表示輸出對應每一個隱含層神經元的權重系數，(j＝1,2,…m)；

S3、在線運行動態RBF神經網絡，得到神經網絡辨識器的輸出y_m(k)；

y_m(k)＝w₁h₁+w₂h₂+…+w_mh_m (4)

式中：w₁,w₂,…,w_j,…,w_m為各個隱含層神經元對應輸出的權重系數，h₁,h₂,…h_m為各個隱含層神經元內部的高斯函數；

S4、采樣獲得被控系統的系統輸入r(k)和輸出y(k)，同時調整動態RBF神經網絡的各個參數以及計算被控對象的Jacobian辨識信息：

辨識器的性能指標函數為：

式中：y(k)為整個系統的輸出，y_m(k)為神經網絡辨識器的輸出；

對于上述函數運用梯度下降的方法，可以分別計算出輸出權值，隱含層神經元的中心點以及基寬參數的更新式；

權重系數的更新：

w_j(k)＝w_j(k-1)+η[y(k)-y_m(k)]h_j+α[w_j(k-1)-w_j(k-2)] (6)

式中：η為學習效率，α為動量因子，w_j(k)代表k時刻的第j個神經元的權重系數，w_j(k-1),w_j(k-2)代表該神經元前一時刻和前兩時刻的權重系數；

基寬參數的更新：

b_j(k)＝b_j(k-1)+ηΔb_j+α[b_j(k-1)-b_j(k-2)] (8)

式中：b_j(k)為隱含層第j個神經元k時刻的基寬度參數

中心點的更新：

c_ji(k)＝c_ji(k-1)+ηΔc_ji+α[c_ji(k-1)-c_ji(k-2)] (10)

式中：c_ji(k)代表第j個隱含層神經元中對應第i個輸入在k時刻的中心點；

Jacobian陣(即為對象的輸出對控制輸入的靈敏度信息)算法為：

式中：y(k)為系統的輸出，u(k)為控制器的輸出，y_m(k)為神經網絡辨識器的輸出；

S5、通過分數階PID控制器的時域形式，計算出控制器的輸出u(k)；

分數階PID控制器的時域表達式為：

式中：u(t)為控制器的時域輸出，K_P為比例系數，e(t)為系統的時域反饋誤差，為λ階次的積分算子，K_I為積分系數，K_D為微分系數，為μ次微分算子；

根據Grunwald-Letnikov定義下的分數階導數和積分可以對式(12)直接進行離散化：

式中：P為時間步長，q_l和d_l為二項式系數，e(k)＝r(k)-y(k)，e(k-l)代表k-l時刻的系統誤差；其中：

S6、根據系統誤差函數，再次利用梯度下降的方法調整分數階PID控制器的比例系數K_P,積分系數K_I,微分系數K_D以及積分階次λ和微分階次μ；

系統誤差函數為：

式中：y(k)為系統的輸出，r(k)為系統的給定輸入；

為簡便表達，將式(13)中和定義如下：

k時刻比例系數的變化ΔK_P為：

式中：E為系統誤差函數，e(k)為k時刻的系統誤差，為式(11)所計算的Jacobian辨識信息，下面的式子與之同理；

k時刻積分系數的變化ΔK_I為：

k時刻微分系數的變化ΔK_D為：

k時刻積分階次的變化Δλ為：

k時刻微分階次的變化Δμ為：

則分數階PID的參數為：

S7、令k＝k+1,返回S3進行下一次采樣控制。