[發明專利]一種基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法

在審

• 申請號: 202111521437.6
• 申請日: 2021-12-13
• 公開（公告）號: CN114330159A
• 公開（公告）日: 2022-04-12
• 發明（設計）人: 李耀;司海青;吳曉軍;張培紅;趙煒;李根;左玲玉;仇靜軒
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學;中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所
• 主分類號: G06F30/28
• 分類號: G06F30/28;G06F113/08;G06F119/14;G06F111/10
• 代理公司: 南京經緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 殷星

1.一種基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1，對螺旋槳飛機飛行過程中的不確定性變量各階矩進行統計；

步驟2，構造各階多項式的基，確定矩階數；

步驟3，采用拉丁超立方抽樣法對飛行數據采集點進行抽樣，根據CFD仿真得到對應抽樣點處的系統響應；

步驟4，通過最小二乘法計算多項式系數從而得到系統響應的多項式函數；

步驟5，判斷多項式最高階數是否足夠，混沌多項式對系統的擬合優度是否滿足要求；

步驟6，根據不確定性變量的輸出結果得到系統隨機響應面，通過數理統計得到系統響應的概率分布。

2.根據權利要求1所述的基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，步驟1的具體步驟如下：根據選定的不確定性變量x₁,x₂,…,x_m選擇各個不確定性變量穩定的飛行階段進行飛行數據記錄，然后統計m個隨機變量的前2n-1階矩，其中n為多項式最高階數，隨機變量x的第k階矩其中ρ(x)代表概率分布函數，x_i為隨機變量x的第i個采樣點，N為隨機變量x的采樣點個數。

3.根據權利要求1所述的基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，步驟2的具體步驟如下：

(1)利用隨機變量的各階矩構造任意給定概率空間下的一組正交基，隨機變量x的第k階多項式基其中是P^(k)(x)的系數，根據正交基的性質，任意兩個基函數滿足：其中，P^(k)(x)和P^(j)(x)分別是第k和第j階多項式基，δ_kj是一個非零常數，以及序號k,j＝0,1...；

(2)將所有多項式基的首項系數歸一化，并構造k階多項式基P^(k)(x)以及所有階數低于k的多項式基，其約束條件必須滿足：

根據矩的定義上式可降階為：

寫成矩陣形式：即構造前k階多項式基需要前2k-1階矩。

4.根據權利要求1所述的基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，步驟3的具體步驟如下：

(1)在記錄的飛行數據里采用拉丁超立方抽樣法選取若干隨機變量，隨機變量個數N_PC＝(m+n)！/(m！n！)；

(2)將N_PC個抽樣點作為CFD仿真計算的輸入條件，計算得到每個抽樣點的確定性響應結果

5.根據權利要求1所述的基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，步驟4的具體步驟如下：系統響應可以用混沌多項式展開：其中c₀,c₁,...,c_n-1是未知系數，可通過最小二乘法得到：

其中多項式基P^(k)(x)由步驟2得到，各個抽樣點的系統響應由步驟3得到，由此混沌多項式未知系數c_k確定，從而確定整個系統響應的混沌多項式f(x)。

6.根據權利要求1所述的基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，步驟5的具體步驟如下：

(1)對比n階有n+1階結果，判斷n階結果是否趨近于n+1階結果，如果趨近則n階結果精度即滿足，如果兩種結果相差較大則需要增加階數，再比較n+1階與n+2階結果，以此類推，最終找到合適的多項式階數；

(2)階數確定后，再計算N_PC個配置點與混沌多項式的相關指數：

其中是殘差平方和，是總偏差平方和，判斷相關系數R²是否趨近于1，如果趨近則說明混沌多項式對系統的擬合優度滿足要求，如果否則需要增加采樣點個數N。

7.根據權利要求1所述的基于任意多項式混沌展開的螺旋槳滑流效應不確定度獲取方法，其特征在于，步驟6的具體步驟如下：將螺旋槳飛機飛行數據中不確定性變量的N個采樣點代入到系統響應的混沌多項式得到各個采樣點的系統響應f(x_i)，i＝1,2,…,N，對N個系統響應進行統計分析得到不確定性變量引起的系統響應的概率分布。