[發明專利]高吞吐量低延時的單精度浮點數除法器設計方法

在審

• 申請號: 202111359140.4
• 申請日: 2021-11-17
• 公開（公告）號: CN113946311A
• 公開（公告）日: 2022-01-18
• 發明（設計）人: 呂飛;陳建;程任翔;夏燕
• 申請（專利權）人: 金陵科技學院
• 主分類號: G06F7/487
• 分類號: G06F7/487
• 代理公司: 南京眾聯專利代理有限公司 32206
• 代理人: 呂書桁

1.高吞吐量低延時的單精度浮點數除法器設計方法，其特征在于：包括有如下步驟：

步驟1：通過通用分段線性PWL使用適當的段數和分數比特寬度來滿足預定義的最大絕對誤差的要求：

用線性分段方式計算1/1.x的近似值，采用以下式子計算：

其中x是尾數；

斜率q_s的小數位與其他數據q_w的小數位寬度分開，其中q_s＜q_w；

把q_w和k_w的值設置相同，預定義的最大絕對誤差e_p為6.8^e-5；

步驟2：對戈德施密特算法進行改進，并執行一次改進之后戈德施密特算法迭代，線性分段運算結果R_p是1/1.x的近似值；

改進之后戈德施密特算法的遞歸方程為：

x_i+1＝x_i(1+R_i)

R_i+1＝R_i²

初始值為：

x₀＝A·app(l/B)

R₀＝1-B·app(1/B)

運算之后的初始值為：x₀＝1.y×R_p (2)

R₀＝1-1.x×R_p (3)

此時的改進后的結果為：

R_g＝x₀+x₀×R₀ (4)

步驟3：誤差分析：

戈德施密特算法的誤差可以表示為

1.x和1.y都屬于該范圍[1、2)，所以戈德施密特的研究范圍為：

戈德施密特迭代里，做兩次四舍五入，引入了誤差：x₀＜2，所以由于R₀四舍五入操作引起的誤差為

e_d＜2^-qr (7)

由X₀引起的R_d

e_x＜2^-qr-1 (8)

所以R_d四舍五入引起的誤差為

e_r＜2^-25 (9)

R_d的誤差包含了(6)、(7)、(8)、(9)中的四個部分，它的范圍表示為

且q_r不小于26，e_p大于2-13.5；

為了達到1ulp的精度，誤差小于2^-24，由于q_x的值被設置為與q_r相同，所以方程(9)應不大于2^-24

步驟4：通過booth編碼進行尾數除法：

通過線性分段將式(1)分成35段，通過34個加法器將分段器的輸出與第2段到第34段的起點進行比較；通過比較器輸出的符號選擇輸入x的相應段的斜率和y截距；根據-4booth編碼規則生成五個部分積PPSp，由k的booth編碼選擇；斜率k包含8位；

計算PP₁到PP₅的和和y截距，采用壓縮器將其壓縮為兩個結果；這兩個結果通過加法器相加，得到PP₁到PP₅的和和y截距；加法器輸出的截斷結果是PWL部分R_p的結果；

由(2)到(4)執行戈德施密特算法的迭代；設x_p＝1.x·R_p，因為R_p近似為1/1.x，且誤差小于6.8^e-5，x_p接近于1，x_p的值可以用下式來表示：

其中i是分數部分，X_p0是整數部分的第一位，

此時，式(3)表示為

不論X_p0為1還是0，1-x_p0＝-x_p0，(13)寫為：

在計算基-8的1.x和1.y的部分積的加法器與計算R_p的加法器是同一個，

根據(2)和(14)，部分積通過booth編碼選擇為R₀，因此，PPSx和PPSy的選擇組合在一起節省多路復用器；基數-8booth編碼選擇表，在(13)中對乘法結果求反，

步驟5：硬件電路中的舍入操作：

通過在第q_r+1個分數位處加1并截斷，成為q_r個分數位；在部分積和中嵌入了加1的運算；

計算x₀和R₀的部分積樹，R_p的二進制化為以下形式

S.S...SX...X

S為符號位，X為任意位，R_p保留一個符號位；

得到x₀和R₀，通過式(4)得到R_g，

計算x₀與PPSx⁰的部分積，得到部分積PP1到PP5和x₀，使其被壓縮為兩個結果，再通過加法器得到R_g。