[發明專利]一種信息奇異值分解重構與語義信息誤差矩陣驗證系統

在審

• 申請號: 202111283609.0
• 申請日: 2021-11-01
• 公開（公告）號: CN114021074A
• 公開（公告）日: 2022-02-08
• 發明（設計）人: 吳英;靳強;解旭通;房釗;荀之
• 申請（專利權）人: 國網山西省電力公司臨汾供電公司
• 主分類號: G06F17/16
• 分類號: G06F17/16;G06F40/30;G06K9/00
• 代理公司: 太原申立德知識產權代理事務所(特殊普通合伙) 14115
• 代理人: 郭海燕

1.一種信息奇異值分解重構與語義信息誤差矩陣驗證系統，其特征在于，包括奇異值的矩陣建模與分解：將SVD(奇異值分解)應用于信號處理，將一維時間序列信號構造成二維空間矩陣形式；

包括Hankel矩陣構造方式下的奇異值分解方法：

假設有一長度為L的原始理想信號x＝[x(1)，x(2)，…，x(L)]對此信號疊加噪聲w＝[w(1)，w(2)，…，w(L)]，得到含噪信號y＝[y(1)，y(2)，…，y(L)]它們的關系如下：

y＝x+w

根據含噪信號y構造的Hankel矩陣Y如下：

其中X和W分別為理想信號x和噪聲w所構成的Hankel矩陣，且L＝m+n-1，m≤n且當m與n越接近時，對信號的處理效果越好。因此，當L為偶數時，取m＝L/2，n＝L/2+1；當L為奇數時，則取m＝(L+1)/2，n＝(L+1)/2

設矩陣Y行數為m，列數為n，且有m≤n，對矩陣Y進行SVD分解，有

其中S_m＝diag(σ₁，σ₂，…，σ_m)，O∈R^m×(n-m)表示零矩陣，因此也可以寫成

將Y寫成分量組合形式如下：

令則可得到矩陣Y經過SVD分解后的分量矩陣，其形式如下：

可以通過定義一個函數來將信號轉換成Hankel矩陣，函數如下：

2.根據權利要求1所述的一種信息奇異值分解重構與語義信息誤差矩陣驗證系統，其特征在于，包括分量矩陣選取：對矩陣Y進行SVD分解后得到各分量矩陣iY，選取合適的分量矩陣來重構矩陣，運用SVD進行信號處理，根據奇異值分解的定義可知，奇異值代表了分量矩陣占原始矩陣的比重，因此分量矩陣的選取實際上也就是奇異值的選取，由理想信號x構造的Hankel矩陣X相鄰兩行只有一個數據不同，整個矩陣是一個病態矩陣，病態矩陣的特點就是前l個奇異值較大，能量主要分布在前幾個分量矩陣，而之后的奇異值則趨于零，l就是矩陣陣X的秩。

由噪聲w構造的Hankel矩陣W相鄰兩行雖然也只有一個數據不同，但它們之間卻不相關，因此矩陣是一個滿秩矩陣。噪聲w的自相關函數滿足：

其中d為噪聲序列w的標準差。當理想噪聲嚴格滿上面等式時，所構造的Hankel矩陣的奇異值大小相等，且一般要比理想信號矩陣的奇異值小。

由含噪信號聲y構造的Hankel矩陣Y的奇異值σ_i(Y)與矩陣X的奇異值σ_i(X)和矩陣W的奇異值σ_i(W)滿足如下關系：

σ_i(X)≤σ_i(Y)≤σ_i(X)+σ_i(W)

上式表明對含噪信號y構造的Hankel矩陣Y，其奇異值分布規律類似于矩陣X的奇異值分布規律，其前r個奇異值要遠大于后面的m-r個奇異值，由此可通過選取前r個奇異值進行重構。假設矩陣Y的奇異值構成的序列為

s＝(σ₁，σ₂，…，σ_m)，定義

b_i＝σ_i-σ_i+1，i＝1，2，…，m-1

則由b＝(b₁，b₁，…，b_m-1)構成的序列為奇異值差分譜序列。根據差分譜序列最大點的序號，可以確定r的值，由此可選取前r個分量矩陣進行重構，即

寫成矩陣形式有

其中U_r＝[u₁ u₂…u_r]∈R^m×r為左奇異矩陣U的前r列，

S_r＝diag(σ₁，σ₂，…σ_r]∈R^r×r為矩陣S的前r行和前r列組成的分塊矩陣，

為右奇異矩陣V的前r列。同樣可通過一個函數來自適應選取分量矩陣，函數如下：