[發明專利]一種隨機非均勻傳輸線電磁輻射分析方法

有效

• 申請號: 202111279270.7
• 申請日: 2021-10-31
• 公開（公告）號: CN114019250B
• 公開（公告）日: 2023-09-29
• 發明（設計）人: 燕學智;史冊;趙昱;孫曉穎;陳建;孫鐵剛
• 申請（專利權）人: 吉林大學
• 主分類號: G01R29/08
• 分類號: G01R29/08;G06F17/15
• 代理公司: 吉林長春新紀元專利代理有限責任公司 22100
• 代理人: 魏征驥

1.一種隨機非均勻傳輸線電磁輻射分析方法，其特征在于，包括下列步驟：

(一)、研究對象是以地面為參考導體的非均勻傳輸線系統，根據線纜的實際形狀，擬合非均勻傳輸線物理模型，得到傳輸線距地高度隨位置變化的函數表達式；

(二)、求解標準正態分布隨機變量ξ的正交多項式φ_i，為混沌多項式展開奠定基礎；

(三)、以傳輸線理論為基礎，根據非均勻傳輸線單位長度電感和電容表達式，結合迭代自適應擾動法，并根據所屬的正交多項式建立隨機非均勻傳輸線沿線電壓、電流的混沌多項式展開式；具體步驟如下：

(1)利用傳輸線理論計算非均勻傳輸線單位長度參數；

以地面為參考導體的非均勻傳輸線系統，傳輸線半徑為a，利用鏡像法單位長度的電感、電容可表示為：

其中，μ₀＝4π×10^-7H/m為自由空間的磁導率，ε₀＝8.85×10^-12F/m為自由空間的介電常數，h(z)為通過軟件擬合的傳輸線函數表達式；

與頻率、沿線位置有關，長度為l的單位長度的非均勻傳輸線電報方程如下：

其中，z∈[0,l]為傳輸線縱坐標，w為角頻率，V和I為隨傳輸線位置和頻率變化的電壓和電流向量，Z和Y為隨傳輸線位置和頻率變化的單位長度阻抗和導納，定義為：

其中，R為電阻、L為電感、G為電導和C為電容，非均勻傳輸線為理想狀態，電阻、電導默認為0；

(2)在傳輸線理論的基礎上，結合迭代自適應擾動法，求解非均勻傳輸線沿線電壓、電流；

1)單位長度參數、電流與電壓的擾動

隨著非均勻傳輸線位置變化的單位長度參數，w頻率默認給定，為方便起見省略，表示為：

其中，常數和是非均勻傳輸線電感、電容的平均值，表示為：

△L(z)和△C(z)分別表示為單位長度電感和電容的變化或擾動；

電壓和電流表示為：

其中，電壓和電流表示為未擾動值V₀、I₀和隨階數變化的擾動值V_k、I_k之和，k＝1……K擾動項的階數；

由公式(1)(2)(3)可以得到單位長度參數為的均勻傳輸線電報方程：

和電壓和電流的k階擾動的控制方程：

其是單位長度參數為的均勻傳輸線具有附加分布源V_F,k、I_F,k時的電報方程，其中附加分布源表示為：

該表達式是一個迭代方程，k階分布式源依賴于前項k-1階的解；

2)求解過程

方程(4)(5)的通解可表示為：

其中，V_FT,k、I_FT,k是外電磁場轉換到均勻線上的分布源，非均勻傳輸線情況下可表示為：

其中，Φ_ij(i，j＝1,2)為鏈參數矩陣，可表示為：

其中，Z和Y為隨傳輸線位置和頻率變化的單位長度阻抗和導納，電阻、電導默認為0，矩陣T和傳輸常數γ的特征分解可表示為：

T^-1YZT＝γ²

為了得到非均勻傳輸線沿線的電流、電壓，需要先求出式中傳輸線近端解V_k(0)、I_k(0)，需要選取合適的邊界條件，利用戴維南定理和諾頓定理，邊界條件定義為：

和

其中，V_S、V_L為傳輸線近端、遠端的電壓源，Z_S、Z_L為傳輸線近端、遠端的阻抗，傳輸線電壓源僅在未擾動中計算；

根據邊界條件，位置z＝0處未擾動電流和擾動電流可表示為：

I₀(0)＝A^-1[(Φ₁₁(l)-Z_LΦ₂₁(l))V_S-V_L]

和

I_k(0)＝A^-1[V_FT,k(l)-Z_LI_FT,k(l)]

式中的矩陣A可表示為：

A＝[Φ(l)Z_S+Z_LΦ₂₂(l)-Φ₁₂(l)-Z_LΦ₂₁(l)Z_S]

綜上所述，迭代自適應擾動法求解非均勻傳輸線電流、電壓的過程首先利用鏈參數矩陣式Φ_ij和合適的邊界條件求解得到假定的均勻線V₀、I₀，將得到的結果代入到公式(6)中，得到附加的一階分布源V_F,1、I_F,1，即可得到一階擾動項電流源I_k(z)、電壓源V_k(z)，再根據結果迭代求解下一階的擾動項，直到得到最合適的擾動項數K；

(3)根據所屬的正交基建立隨機非均勻傳輸線沿線電壓、電流的混沌多項式展開模型；

混沌展開式項數m＝3，利用多項式的性質對迭代自適應擾動法中電容、電感的均值項、擾動項進行混沌多項式展開，表示為：

其中，非均勻傳輸線電感、電容的平均值和是常數，無需進行混沌多項式展開，△L_i和△C_i為電感、電容擾動項的系數；

同樣可將公式(3)非均勻傳輸線的電流、電壓，進行混沌多項式展開：

其中，V_i⁰、為迭代自適應擾動法中電壓、電流均值項的系數，V_i^k、為迭代自適應擾動法中電壓、電流擾動項的展開系數；

將電流、電壓的混沌多項式展開代入到公式(4)、(5)中，可得：

和

其中，前一式的零階分量的電壓和電流是具有常數單位長度參數L、的均勻傳輸線混沌多項式展開；后一式為電壓和電流的k階擾動的控制方程混沌多項式展開，式中是同一均勻傳輸線附加分布源的展開系數，其中附加分布源式由混沌多項式展開為：

利用上述的內積運算和正交多項式性質，即可由公式(7)和公式(8)求得非均勻傳輸線分布電流I(z,ω)，該電流用于電磁輻射場的計算；

(四)、根據隨機非均勻傳輸線沿線分布電流的混沌多項式展開，結合赫茲偶極子近似法，得到隨機非均勻傳輸線電磁輻射的混沌多項式展開式。